Considere um afastamento radial com velocidade relativa
entre uma fonte de ondas eletromagnéticas e um observador. Deduz a fórmula apropriada para a determinação da frequência
medida pelo observador em função da frequência própria
da fonte.
Passo 1
O enunciado pede a fórmula do efeito Doppler relativístico para ondas eletromagnéticas quando há afastamento radial com velocidade relativa
entre fonte e observador. Esse conteúdo envolve usar as transformações de Lorentz para relacionar intervalos de tempo e posições em dois referenciais inerciais e, em seguida, conectar período e frequência.
Passo 2
No referencial da fonte
, dois pulsos sucessivos são emitidos em
e
,
onde é o período próprio da fonte. Queremos achar o intervalo de tempo entre as chegadas desses pulsos no referencial do observador
.
onde
Passo 3
Aplicando a transformação de Lorentz para o tempo
com
e
. Como
, obtemos
Passo 4
A posição de emissão no referencial do observador é dada por
Como
, temos
Passo 5
O tempo de chegada de cada pulso ao observador, contando o tempo de emissão mais a propagação, é
Logo, o intervalo entre as chegadas é
Passo 6
O período observado é
, e a frequência observada
. Logo
Como
, segue