Um membro da tripulação de uma espaçonave verifica que o comprimento da espaçonave é igual a 400 m . O comprimento da espaçonave medido por um observador na Terra é igual a 56,4 m. Calcule a velocidade da espaçonave em relação à Terra.

Passo 1

O enunciado informa que o comprimento próprio (medido no referencial da própria nave) é L0 = 400 m e que um observador na Terra mede esse mesmo objeto com comprimento contraído L = 56,4 m. O conteúdo da matéria é a contração de comprimento na relatividade restrita, que relaciona L, L0 e a velocidade v da nave em relação ao observador.

Passo 2

A fórmula da contração de comprimento é
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Dividindo ambos os lados por L0 e elevando ao quadrado, obtemos
(LL0)^2 = 1 - v^2c^2 Longrightarrow v^2c^2 = 1 - (LL0)^2

Passo 3

Substituindo L=56,4 m e L0=400 m:
(56,4400)^2 = (0,141)^2 = 0,0199 Longrightarrow v^2c^2 = 1 - 0,0199 = 0,9801
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vc = raiz0,9801approx0,99 Longrightarrow v approx 0,99,c
Adotando c approx 3times10^8 m/s, temos
v approx 0,99 times 3times10^8,m/s approx 2,97times10^8,m/s

Resposta

vapprox0,99,capprox2,97times10^8,m/s

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