Uma aeronave supersônica passa a 200 m de altura em um dia em que a temperatura é de 26o C. Calcule quanto tempo vai demorar para ouvir o som após ela passar sobre você e a que distância a aeronave está quando voa a Mach 1,68.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que um avião supersônico passa bem em cima de você, a 200 m de altura, num dia com 26 °C de temperatura. A gente precisa descobrir:
  1. Quanto tempo leva para o som chegar até você depois que o avião passa por cima.
  2. Em que distância (horizontal) o avião está quando ele voa a Mach 1,68 — ou seja, quanto ele se afastou de você até o instante em que você escuta o estrondo.
Conteúdo: velocidade do som no ar (que depende da temperatura), atraso de propagação do som e relação Mach = velocidade do avião / velocidade do som. Vamos usar:
– Fórmula aproximada da velocidade do som em função da temperatura (em °C):
c approx 331 + 0,6,T
– Tempo de propagação:
t = dc
– Velocidade do avião:
vavião = Machtimes c ã
– Distância percorrida horizontalmente:
d = vaviãotimes t ã

Passo 2

Primeiro, calcula a velocidade do som no dia em que a temperatura é 26 °C:
c = 331 + 0,6 times 26 = 331 + 15,6 = 346,6 m/s
Explicando a teoria: o som se propaga mais rápido em ar mais quente, e essa é uma fórmula aproximada bem usada em problemas de física básica.

Passo 3

Agora, o tempo que o som leva pra descer os 200 m até você é
t = dc = 200346,6 approx 0,577 s
Então você escuta o “boom” cerca de 0,58 s depois que o avião passa por cima.

Passo 4

Como o avião está voando a Mach 1,68, sua velocidade é
vavião = 1,68 times 346,6 approx 582,3 m/s ã

Passo 5

Em 0,577 s, ele vai ter se afastado horizontalmente de você:
d = vaviãotimes t approx 582,3 times 0,577 approx 336,0 m ã

Resposta

Tempo até ouvir o som: aproximadamente 0,58 s.
Distância horizontal que o avião percorre (e então está afastado de você): cerca de 336 m.

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