Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro com diâmetro de
e comprimento
. Em condições operacionais estacionárias, a taxa de geração de energia térmica no aquecedor é de
. O aquecedor está imerso em um óleo de resfriamento que está a
e fornece um coeficiente convectivo de
. Desprezando a transferência de calor pelas extremidades do aquecedor, determine a temperatura superficial,
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um cartucho aquecedor em formato de cilindro (diâmetro D=20 mm e comprimento L=200 mm) que gera calor a uma taxa de 50 W/m e está mergulhado num óleo a 25 °C com coeficiente de convecção h=150 W/m²K. A ideia é usar transferência de calor por convecção (Lei de Newton do resfriamento) e fazer o balanço de energia em regime estacionário (tudo que o aquecedor gera, ele perde pela superfície lateral, sem considerar as extremidades) pra achar a temperatura da superfície Tₛ.
O conteúdo que vamos usar é Transferência de Calor por Convecção (Lei de Newton do Resfriamento) e geometria de superfície de um cilindro. É bem bolado: geração interna → condução interna desprezada → convecção externa.
Passo 2
Calcular a potência total que o aquecedor gera. Como a taxa é dada por comprimento:
Passo 3
Calcular a área externa lateral do cilindro, que é onde ocorre convecção:
Passo 4
Aplicar a Lei de Newton do Resfriamento, que diz que em regime estacionário
Queremos Tₛ, então isolamos:
Passo 5
É só colocar os números:
Resposta
A temperatura superficial do aquecedor é aproximadamente