Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro com diâmetro de D=20 mm e comprimento L=200 mm. Em condições operacionais estacionárias, a taxa de geração de energia térmica no aquecedor é de 50 W /m. O aquecedor está imerso em um óleo de resfriamento que está a Tinfty=25^circ C e fornece um coeficiente convectivo de h=150 W /(m^2 cdot K). Desprezando a transferência de calor pelas extremidades do aquecedor, determine a temperatura superficial, Ts.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cartucho aquecedor em formato de cilindro (diâmetro D=20 mm e comprimento L=200 mm) que gera calor a uma taxa de 50 W/m e está mergulhado num óleo a 25 °C com coeficiente de convecção h=150 W/m²K. A ideia é usar transferência de calor por convecção (Lei de Newton do resfriamento) e fazer o balanço de energia em regime estacionário (tudo que o aquecedor gera, ele perde pela superfície lateral, sem considerar as extremidades) pra achar a temperatura da superfície Tₛ.
O conteúdo que vamos usar é Transferência de Calor por Convecção (Lei de Newton do Resfriamento) e geometria de superfície de um cilindro. É bem bolado: geração interna → condução interna desprezada → convecção externa.

Passo 2

Calcular a potência total que o aquecedor gera. Como a taxa é dada por comprimento:
dot q' = 50Wm, L = 0,2m
dot Q = dot q' times L = 50 ;Wm;times 0,2;m = 10;W

Passo 3

Calcular a área externa lateral do cilindro, que é onde ocorre convecção:
D = 0,02;m, L = 0,2;m
A = pi,D,L = pi times 0,02 times 0,2 = 0,004pi approx 0,01257;m^2

Passo 4

Aplicar a Lei de Newton do Resfriamento, que diz que em regime estacionário
dot Q = h,A,l(Ts-Tinftyr)
Queremos Tₛ, então isolamos:
Ts = Tinfty + dot Qh,A

Passo 5

É só colocar os números:
Tinfty = 25;^circC, dot Q = 10;W, h = 150;Wm^2K, A = 0,01257;m^2
Ts = 25 + 10150 times 0,01257 = 25 + 101,8855 approx 25 + 5,30 = 30,30;^circC

Resposta

A temperatura superficial do aquecedor é aproximadamente

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