Uma bomba é utilizada para elevar água de um córrego para um reservatório, vencendo um desnível geométrico total de 10 m . Dados adicionais:
  • Tubulação de sucção:
  • Diâmetro: 125 mm
  • Comprimento: 5 m
  • Perdas localizadas na sucção: sum Le q=30 m
  • Tubulação de recalque:
  • Diâmetro: 100 mm
  • Comprimento: 90 m
  • Perdas localizadas no recalque: sum Le q=35 m
  • Curva da bomba: HM T=23,1-12730,4 Q^2 (HM T: m ; Q: m^3 / s)
  • Curva de rendimento da bomba: etab=-169642,9 Q^2+6946,4 Q+15,4 (etab: % ; Q: m^3 / s)
  • Fator de atrito: C = 140
    Pede-se: Determine o ponto de operação do sistema de bombeamento e a potência absorvida pela bomba.

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui? É um problema de “sistema de bombeamento”: a bomba puxa água de um córrego e manda pra um reservatório 10 m acima. A gente precisa achar o ponto de operação (a vazão Q em m³/s que a bomba vai entregar no equilíbrio) e a potência que ela consome.
Matéria envolvida:
  • Perdas de carga em tubulação (usando Hazen-Williams, porque deram o fator C=140).
  • Curva característica da bomba: HMT(Q)=23,1-12730,4,Q^2.
  • Curva de rendimento: etab(Q)=-169642,9,Q^2+6946,4,Q+15,4.
O que vamos usar:
  1. Equação de Hazen-Williams para perda de carga: hf = 10,67,L,Q^1,852C^1,852,D^4,87
    2. Somar as perdas na sucção e no recalque + o desnível geométrico de 10 m pra obter a curva do sistema Hs(Q).
    3. Igualar HMT(Q)=Hs(Q) e resolver pra Q (por tentativa e erro/investigação).
    4. Calcular potência:
    Prm emb=rho g,Q,HMTetab(rho gapprox9810;N/m^3)

Passo 2

Definindo a curva do sistema.
  1. Desnível geométrico: 10 m.
  2. Perdas de carga na sucção (comprimento equivalente Leq=5+30=35,m, diâmetro D=0,125,m): hsuc(Q)=10,67,35,Q^1,852140^1,852,(0,125)^4,87
    3. Perdas de carga no recalque ( Leq=90+35=125,m, D=0,100,m):
    hrec(Q)=10,67,125,Q^1,852140^1,852,(0,100)^4,87
A curva do sistema é
Hs(Q)=10 + hsuc(Q)+hrec(Q),

Passo 3

Vamos simplificar escrevendo
hsuc(Q)+hrec(Q)=A;Q^1,852,
onde, ao calcular
- 140^1,852approx9473,
- fator geral 10,67/9473approx0,001126,
- para sucção o combo dá approx985,Q^1,852,
- para recalque approx10493,Q^1,852.
Logo
Aapprox985+10493=11478
e
Hs(Q)=10 + 11478,Q^1,852,

Passo 4

Igualamos a curva da bomba à do sistema:
23,1 -12730,4,Q^2 ;=;10 +11478,Q^1,852
Reorganizando:
13,1 =11478,Q^1,852+12730,4,Q^2
Fazendo tentativa e erro (ou método numérico) achamos
Qapprox0,020;m^3/s(sim20;L/s)

Passo 5

  1. Cabeça na bomba: HMT=23,1 -12730,4,(0,02)^2approx18,1;m
    2. Eficiência:
    etab=-169642,9,(0,02)^2+6946,4,(0,02)+15,4approx86%
  2. Potência requerida no eixo (absorvida): P=9810;times0,02;times18,10,86approx4,1;kW

Resposta

Vazão de operação Qapprox0,020,m³/s (20 L/s) e potência absorvida pela bomba Papprox4,1,kW.

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