Uma aeronave voou no primeiro dia de uma viagem 35 do percurso. No segundo dia, voou 23 do que faltava e, no 3^circ dia, completou a viagem voando 800 km . O percurso total, em km, é um número:
a) divisor de 12.10^3
b) divisor de 10^3
c) múltiplo de 10^4
d) múltiplo de 20.10^3

Passo 1

O enunciado diz que a aeronave percorre no dia 1 \frac{3}{5} do percurso total, no dia 2 \frac{2}{3} do que ainda faltava e no dia 3 voa 800 km, completando a viagem. O conteúdo principal é o cálculo de frações do todo e solução de equação para achar a distância total X.

Passo 2

No dia 1 ela percorre \(3/5)X\, então o que sobra é \(1 - 3/5)X = (2/5)X\.

Passo 3

No dia 2 ela voa $2/3)$ do que faltava, ou seja \(2/3)\cdot(2/5)X = (4/15)X\, sobrando \(2/5)X - (4/15)X = (6/15 - 4/15)X = (2/15)X\.

Passo 4

No dia 3 o que resta é \(2/15)X\ e sabemos que isso é igual a 800 km, então escrevemos a equação \(2/15)X = 800\. Resolvendo:
X = 800 cdot 152 = 800 cdot 7,5 = 6000
Logo o percurso total é 6000 km.

Passo 5

Agora testamos as opções: 6000 é divisor de \(12 \cdot 10^3) = 12000\ (12000/6000 = 2 inteiro), mas não é divisor de 10³, nem múltiplo de 10⁴ ou de 20·10³. Portanto a resposta certa é a).

Resposta

a)

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