Assinale a alternativa FALSA.
a) Z-I N= conjunto dos números inteiros negativos
b) Q-Z= conjunto dos números racionais não-inteiros
c) Z+ cap Z-=varnothing
d) Z^*= conjunto dos números inteiros não nulos

Passo 1

O exercício pede para achar qual das afirmações sobre operações com conjuntos numéricos é FALSA. O conteúdo envolve diferença de conjuntos, interseção e definições de subconjuntos de Z.

Passo 2

Vamos adotar as convenções usuais:
Z=dots,-2,-1,0,1,2,dots
N=1,2,3,dots
Z+=ninZmid n>0
Z-=ninZmid n<0
Z^*=Z-0.

Passo 3

Analisando (a):
Z-N remove de Z apenas os positivos 1,2,3,dots, sobrando os negativos e também o zero (já que 0notinN).
Portanto
Z-N=Z-cup0neqZ-
Logo a afirmação “conjunto dos números inteiros negativos” está incompleta e (a) é falsa.

Passo 4

Analisando (b):
Q-Z retira de todos os racionais aqueles que são inteiros, sobrando exatamente os racionais não inteiros.
Portanto (b) é verdadeira.

Passo 5

Analisando ©:
Z+capZ- reúne números simultaneamente positivos e negativos, o que é impossível.
Então © é verdadeira.

Passo 6

Analisando (d):
Por definição Z^*=Z-0, ou seja, o conjunto dos inteiros não nulos.
Logo (d) é verdadeira.

Resposta

a)

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