Assinale a alternativa FALSA.
a)
conjunto dos números inteiros negativos
b)
conjunto dos números racionais não-inteiros
c)
d)
conjunto dos números inteiros não nulos
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O exercício pede para achar qual das afirmações sobre operações com conjuntos numéricos é FALSA. O conteúdo envolve diferença de conjuntos, interseção e definições de subconjuntos de
.
Passo 2
Vamos adotar as convenções usuais:
.
Passo 3
Analisando (a):
remove de
apenas os positivos
, sobrando os negativos e também o zero (já que
).
Portanto
Portanto
Logo a afirmação “conjunto dos números inteiros negativos” está incompleta e (a) é falsa.
Passo 4
Analisando (b):
retira de todos os racionais aqueles que são inteiros, sobrando exatamente os racionais não inteiros.
Portanto (b) é verdadeira.
Portanto (b) é verdadeira.
Passo 5
Analisando ©:
reúne números simultaneamente positivos e negativos, o que é impossível.
Então © é verdadeira.
Então © é verdadeira.
Passo 6
Analisando (d):
Por definição , ou seja, o conjunto dos inteiros não nulos.
Logo (d) é verdadeira.
Por definição
Logo (d) é verdadeira.
Resposta
a)