onde \xi \in[a, b]. Se f(x)=\cos x e [a, b]=[0, \pi], qual deve ser o valor de \xi para que \hat{I} forneça o valor exato de I ?
(a) \xi=\pi / 2
(b) \xi=\pi / 6
(c) \xi=\pi
(e) Não sei.
Passo 1
O enunciado dá f(x)=\cos x no intervalo [a,b]=[0,\pi] e pede encontrar \xi\in[0,\pi] tal que a fórmula aproximada
\hat{I}=f(\xi)\,(b-a)
seja exatamente igual à integral real
I=\int_{0}^{\pi}f(x)\,dx.
Este é um caso de aplicação do teorema do valor médio para integrais.