Um aeroplano voando à distância de
de um radiotransmissor recebe um sinal de
. Calcule (a) a amplitude do campo elétrico no aeroplano devido a este sinal; (b) a amplitude do campo magnético no aeroplano; (c) a potencia total irradiada pelo transmissor, considerando que ele transmite uniformemente em todas as direções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! A gente tem um avião a 11,3 km de um radiotransmissor que está recebendo um sinal com intensidade de
. Vamos precisar usar conhecimentos sobre ondas eletromagnéticas, especificamente sobre campos elétrico e magnético, e a relação entre a intensidade da onda e a potência irradiada. Vamos resolver as três partes do problema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a amplitude do campo elétrico no avião devido ao sinal recebido. A intensidade da onda eletromagnética (
) está relacionada à amplitude do campo elétrico (
) pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Vamos isolar
na fórmula:
Plugando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Depois, o denominador:
Agora, divida os dois resultados:
Finalmente, tire a raiz quadrada:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a amplitude do campo magnético (
). Sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
Usando o valor de
que encontramos:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a potência total irradiada pelo transmissor, assumindo que ele transmite uniformemente em todas as direções. A intensidade da potência irradiada por uma esfera com raio
é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que:
Plugando os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Depois, multiplique por
:
Agora, multiplique pelo
:
Resposta
(a) A amplitude do campo elétrico no avião é aproximadamente
.
(b) A amplitude do campo magnético no avião é aproximadamente
.
(c) A potência total irradiada pelo transmissor é de aproximadamente
.