Um aeroplano voando à distância de 11,3 km de um radiotransmissor recebe um sinal de 7,83 mu W / m^2. Calcule (a) a amplitude do campo elétrico no aeroplano devido a este sinal; (b) a amplitude do campo magnético no aeroplano; (c) a potencia total irradiada pelo transmissor, considerando que ele transmite uniformemente em todas as direções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletromagnetismo juntos! A gente tem um avião a 11,3 km de um radiotransmissor que está recebendo um sinal com intensidade de 7,83 , mu W/m^2. Vamos precisar usar conhecimentos sobre ondas eletromagnéticas, especificamente sobre campos elétrico e magnético, e a relação entre a intensidade da onda e a potência irradiada. Vamos resolver as três partes do problema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a amplitude do campo elétrico no avião devido ao sinal recebido. A intensidade da onda eletromagnética ( I) está relacionada à amplitude do campo elétrico ( E) pela fórmula:
I = 12 epsilon0 c E^2
Onde:
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m)
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s)
Vamos isolar E na fórmula:
E = raiz2Iepsilon0 c
Plugando os valores:
I = 7,83 times 10^-6 , W/m^2
E = raiz2 times 7,83 times 10^-68,85 times 10^-12 times 3 times 10^8

Passo 3

Agora, vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
2 times 7,83 times 10^-6 = 1,566 times 10^-5
Depois, o denominador:
8,85 times 10^-12 times 3 times 10^8 = 2,655 times 10^-3
Agora, divida os dois resultados:
1,566 times 10^-52,655 times 10^-3 approx 5,899 times 10^-3
Finalmente, tire a raiz quadrada:
E = raiz5,899 times 10^-3 approx 0,0767 , V/m

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a amplitude do campo magnético ( B). Sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
B = Ec
Usando o valor de E que encontramos:
B = 0,07673 times 10^8 approx 2,56 times 10^-10 , T

Passo 5

Por fim, vamos calcular a potência total irradiada pelo transmissor, assumindo que ele transmite uniformemente em todas as direções. A intensidade da potência irradiada por uma esfera com raio r é dada por:
I = P4 pi r^2
Queremos encontrar P, então rearranjamos a fórmula:
P = I times 4 pi r^2
Sabemos que:
  • I = 7,83 times 10^-6 , W/m^2
  • r = 11,3 , km = 11.300 , m
Plugando os valores:
P = 7,83 times 10^-6 times 4 pi times (11.300)^2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule r^2:
(11.300)^2 = 127.690.000 , m^2
Depois, multiplique por 4 pi:
4 pi times 127.690.000 approx 1.603.185.000 , m^2
Agora, multiplique pelo I:
P = 7,83 times 10^-6 times 1.603.185.000 approx 12.56 , W

Resposta

(a) A amplitude do campo elétrico no avião é aproximadamente 0,0767 , V/m.
(b) A amplitude do campo magnético no avião é aproximadamente 2,56 times 10^-10 , T.
(c) A potência total irradiada pelo transmissor é de aproximadamente 12,56 , W.

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