A intensidade da radiação solar direta que não é absorvida pela atmosfera em um certo dia de verão é 130 W / m^2. Quão próximo você precisa estar de um aquecedor elétrico de 1,0 kW, para sentir esta intensidade? Suponha que o aquecedor irradie uniformemente em todas as direções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a intensidade da radiação solar que chega na Terra em um dia de verão, que é de 130 , W/m^2. A pergunta quer saber a que distância você precisa estar de um aquecedor elétrico de 1,0 , kW para sentir a mesma intensidade de radiação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de radiação e a lei da inversa do quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é intensidade de radiação. A intensidade ( I) é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. No caso, queremos que a intensidade emitida pelo aquecedor seja igual à intensidade da radiação solar, ou seja, 130 , W/m^2.

Passo 3

Sabemos que a potência ( P) do aquecedor é de 1,0 , kW, que é igual a 1000 , W. O aquecedor irradia igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao seu redor. A área da superfície dessa esfera é dada por A = 4pi r^2, onde r é a distância do aquecedor.

Passo 4

A intensidade da radiação emitida pelo aquecedor pode ser calculada pela fórmula:
I = PA = P4pi r^2
Queremos que essa intensidade seja igual a 130 , W/m^2. Então, temos:
130 = 10004pi r^2

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar r. Primeiro, isolamos r^2:
r^2 = 10004pi times 130
r^2 = 1000520pi

Passo 6

Calculando o valor numérico:
r^2 = 1000520 times 3,1416 approx 10001633,2 approx 0,612 , m^2

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar r:
r = raiz0,612 approx 0,782 , m

Resposta

Você precisa estar a aproximadamente 0,78 metros de distância do aquecedor elétrico para sentir uma intensidade de radiação de 130 , W/m^2.

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