A radiação que atinge a Terra proveniente do Sol tem intensidade igual a
. (a) Admitindo que a Terra se comporte como um disco plano cuja superfície é perpendicular aos raios solares e que toda a radiação incidente é absorvida, calcule a força sobre a Terra devida à pressão de radiação. (b) Compare esta força com a devida à atração gravitacional do Sol, calculando a razão
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente quer calcular duas coisas sobre a Terra em relação ao Sol:
- Parte (a): A força que a radiação solar exerce sobre a Terra, assumindo que a Terra é como um disco plano que absorve toda a radiação que incide sobre ela.
- Parte (b): Comparar essa força com a força gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra, ou seja, calcular a razão entre a força da radiação e a força gravitacional.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos como intensidade de radiação, pressão de radiação e força gravitacional. Vamos passo a passo!
Passo 2
Vamos começar com a Parte (a): calcular a força devido à pressão de radiação.
Primeiro, sabemos que a intensidade da radiação solar que chega à Terra é de
, ou seja,
.
A pressão de radiação (
) quando a radiação é totalmente absorvida é dada por:
onde:
-
é a intensidade da radiação, -
é a velocidade da luz ( ).
Então:
Agora, precisamos da área efetiva da Terra que recebe essa radiação. A Terra pode ser modelada como um disco cuja área é:
onde
é o raio da Terra (
).
Calculando:
Então, a força (
) exercida pela pressão de radiação é:
Passo 3
Agora, vamos para a Parte (b): comparar a força da radiação com a força gravitacional do Sol sobre a Terra.
A força gravitacional (
) entre dois corpos é dada pela Lei da Gravitação Universal:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa do Sol ( ), -
é a massa da Terra ( ), -
é a distância entre o Sol e a Terra ( ).
Calculando:
Agora, para encontrar a razão entre a força da radiação e a força gravitacional:
Resposta
A força exercida pela pressão de radiação do Sol sobre a Terra é aproximadamente
. Comparando com a força gravitacional do Sol sobre a Terra, a razão
é cerca de
, ou seja, a força da radiação é extremamente menor que a força gravitacional.