A radiação que atinge a Terra proveniente do Sol tem intensidade igual a 1,38 kW / m^2. (a) Admitindo que a Terra se comporte como um disco plano cuja superfície é perpendicular aos raios solares e que toda a radiação incidente é absorvida, calcule a força sobre a Terra devida à pressão de radiação. (b) Compare esta força com a devida à atração gravitacional do Sol, calculando a razão F rad / F grav .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente quer calcular duas coisas sobre a Terra em relação ao Sol:
  1. Parte (a): A força que a radiação solar exerce sobre a Terra, assumindo que a Terra é como um disco plano que absorve toda a radiação que incide sobre ela.
  2. Parte (b): Comparar essa força com a força gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra, ou seja, calcular a razão entre a força da radiação e a força gravitacional.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos como intensidade de radiação, pressão de radiação e força gravitacional. Vamos passo a passo!

Passo 2

Vamos começar com a Parte (a): calcular a força devido à pressão de radiação.
Primeiro, sabemos que a intensidade da radiação solar que chega à Terra é de 1,38 , kW/m^2, ou seja, 1,38 times 10^3 , W/m^2.
A pressão de radiação ( P) quando a radiação é totalmente absorvida é dada por:
P = Ic
onde:
  • I é a intensidade da radiação,
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s).
Então:
P = 1,38 times 10^33 times 10^8 = 4,6 times 10^-6 , N/m^2
Agora, precisamos da área efetiva da Terra que recebe essa radiação. A Terra pode ser modelada como um disco cuja área é:
A = pi R^2
onde R é o raio da Terra ( 6,37 times 10^6 , m).
Calculando:
A = pi times (6,37 times 10^6)^2 approx 1,275 times 10^14 , m^2
Então, a força ( Frad) exercida pela pressão de radiação é:
Frad = P times A = 4,6 times 10^-6 times 1,275 times 10^14 approx 5,86 times 10^8 , N

Passo 3

Agora, vamos para a Parte (b): comparar a força da radiação com a força gravitacional do Sol sobre a Terra.
A força gravitacional ( Fgrav) entre dois corpos é dada pela Lei da Gravitação Universal:
Fgrav = G MSol MTerrad^2
onde:
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , N m^2/kg^2),
  • MSol é a massa do Sol ( 1,989 times 10^30 , kg),
  • MTerra é a massa da Terra ( 5,972 times 10^24 , kg),
  • d é a distância entre o Sol e a Terra ( 1,496 times 10^11 , m).
Calculando:
Fgrav = 6,674 times 10^-11 times 1,989 times 10^30 times 5,972 times 10^24(1,496 times 10^11)^2 approx 3,54 times 10^22 , N
Agora, para encontrar a razão entre a força da radiação e a força gravitacional:
FradFgrav = 5,86 times 10^83,54 times 10^22 approx 1,66 times 10^-14

Resposta

A força exercida pela pressão de radiação do Sol sobre a Terra é aproximadamente 5,86 times 10^8 , N. Comparando com a força gravitacional do Sol sobre a Terra, a razão FradFgrav é cerca de 1,66 times 10^-14, ou seja, a força da radiação é extremamente menor que a força gravitacional.

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