18 A base de um cone circular reto tem 2 cm de raio e é congruente a cada base de um cilindro circular reto. Se esses dois sólidos têm a mesma área lateral, então a altura
do cone e a altura
do cilindro são tais que:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá um cone circular reto e um cilindro circular reto com raios de base congruentes
cm, pede-se a relação entre a altura
do cone e a altura
do cilindro quando suas áreas laterais são iguais. O conteúdo aqui é geometria de sólidos, usando fórmulas de área lateral e o teorema de Pitágoras para a geratriz do cone.
Passo 2
A área lateral do cilindro é
e a área lateral do cone é
onde
é a geratriz do cone.
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras no triângulo reto formado por
,
e
, temos
Passo 4
Como as áreas laterais são iguais, impomos
Cancelando
em ambos os lados resulta em
Passo 5
Substituindo
e
na igualdade
, vem
Elevando ao quadrado,
Resposta
(d)