(AFA - 1995) A diferença entre os comprimentos de duas barras metálicas retilíneas a
é de 60 cm . Dados os coeficientes de dilatação linear dos materiais constituintes das barras
e
. Determine o comprimento de cada uma delas em centímetros, nessa mesma temperatura, a fim de que a diferença permaneça constante e independente da temperatura. (Resposta: 120 e 180 cm)
Passo 1
Temos duas barras metálicas com coeficientes de dilatação linear
e
. No estado inicial a
a diferença dos comprimentos é de
,cm. Queremos achar os comprimentos iniciais
e
de modo que, para qualquer variação de temperatura
, a diferença continua igual a
,cm.
Passo 2
Pela dilatação linear, após um aumento
os comprimentos passam a
A diferença em qualquer temperatura é
Para que
seja sempre
,cm e independente de
, precisamos ter
Passo 3
Da condição
segue
Substituindo em
dá
Passo 4
Como
, temos
e
Resposta
A barra de coeficiente
deve ter
,cm e a de coeficiente
deve ter
,cm.