(AFA 2014) Um tanque com capacidade de 300 litros de água possui duas torneiras: I e II.
A torneira I despeja água no tanque a uma vazão de
por minuto. Já a torneira Il retira água do tanque a uma vazão de
por minuto.
Às 8 h de certo dia, com o tanque vazio, a torneira I foi aberta e, após 15 minutos foi fechada.
Às 9 h e 30 min as duas torneiras foram abertas, e assim permaneceram até 11 h e 30 min .
Neste horário a torneira II é fechada, mas a torneira I permanece aberta até o momento em que a água atinge a capacidade do tanque.
Este momento ocorre às
a) 12 h e 10 min .
b) 12 h e 15 min .
c) 12 h e 20 min .
A torneira I despeja água no tanque a uma vazão de
Às 8 h de certo dia, com o tanque vazio, a torneira I foi aberta e, após 15 minutos foi fechada.
Às 9 h e 30 min as duas torneiras foram abertas, e assim permaneceram até 11 h e 30 min .
Este momento ocorre às
a) 12 h e 10 min .
b) 12 h e 15 min .
c) 12 h e 20 min .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (tudo o que peguei do enunciado):
- Capacidade do tanque:
. - Vazões das torneiras:
- Torneira I (enche):
. - Torneira II (esvazia):
.
- Torneira I (enche):
- Sequência de eventos no tempo:
- Às
o tanque está vazio e a torneira I é aberta. - Às
a torneira I é fechada. - Às
as duas torneiras (I e II) são abertas e permanecem assim até . - Às
a torneira II é fechada; a torneira I permanece aberta até o tanque atingir a capacidade.
- Às
- O que o problema pede: determinar em que horário o tanque fica cheio (ou seja, em que horário o volume atinge
) e escolher entre as alternativas dadas.
Passo 2
Conceitos e fórmula básica (mini-aula rápida, bem mastigada):
- Vazão (ou taxa) é a quantidade de volume por unidade de tempo. Se uma torneira tem vazão
em e fica aberta por tempo em minutos, o volume que entrou (ou saiu, se for escoamento) é
onde
está em
,
em
e
em
.
- Quando duas torneiras atuam simultaneamente com vazões
(entrada) e (saída), o ganho líquido de água por minuto é
Exemplo simples: se
e
, então
. Isso significa que, com as duas abertas, o tanque aumenta
a cada minuto.
Passo 3
Calcular quanto entrou no primeiro intervalo: de
até
(tempo de abertura da torneira I sozinho).
- Duração:
. - Vazão da I:
. - Volume acrescentado:
Portanto, às
o tanque contém
. (Nada mais mexe no tanque até às
segundo o enunciado.)
Passo 4
Calcular o volume quando as duas torneiras ficam abertas (parte intermediária): de
até
.
- Duração desse intervalo: de
a são horas . - Vazão líquida com as duas abertas:
- Volume acrescentado nesse intervalo:
- Volume total no tanque às
:
Passo 5
Calcular quanto falta para encher e quanto tempo leva com a torneira I sozinha (após
):
- Capacidade total:
. - Volume já presente às
: . - Volume restante a encher:
- A partir de
, a torneira II é fechada e só a I fica aberta com vazão . Tempo necessário para acrescentar :
Passo 6
Determinar o horário final:
- Partindo de
e adicionando chegamos em .
Logo, o momento em que o tanque atinge a capacidade é.
Resposta
b) 12 h e 15 min .