(AFA) Na Academia da Força Aérea, existem 8 professores de matemática e 6 de física. Para participar de um congresso no Rio de Janeiro, deverá ser formada uma comissão de 4 professores. A probabilidade de participarem dessa comissão 3 professores de matemática e 1 de física é de
(A) 31001
(B) 48143
© 21286
(D) 413.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: na Academia da Força Aérea tem 8 professores de matemática e 6 de física, e a gente vai formar uma comissão de 4 professores. Queremos a probabilidade de sair exatamente 3 matemáticos e 1 físico.
Conteúdo: teoria de combinações (escolher subsets) e probabilidade básica (casos favoráveis sobre casos possíveis).
O que vamos precisar:
  • A fórmula de combinação: .
  • Calcular o total de jeitos de escolher 4 professores dentre 14.
  • Calcular o número de jeitos de escolher 3 de matemática e 1 de física.
  • Dividir para achar a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, o total de professores é C(14,4) ;=;14!4!,10!, .
O total de formas de escolher qualquer grupo de 4 entre esses 14 é
Isso vai ser o nosso “casos possíveis”.

Passo 3

Agora os casos favoráveis: a gente quer 3 de matemática e 1 de física.
  • Jeitos de escolher 3 de matemática dentre 8: C(8,3);=;8!3!,5!,
  • Jeitos de escolher 1 de física dentre 6: C(6,1);=;6!1!,5!,=6
Como as escolhas são independentes (escolher matemáticos e físicos), multiplica:
favoráveis = C(8,3)times C(6,1) á

Passo 4

Vamos aos valores:
  • P = favoráveispossíveis = 3361001 .
  • Então favoráveis .
  • .
    A probabilidade é
áí

Passo 5

Só falta simplificar 336div7=48, 1001div7=143 . Ambos são divisíveis por 7:
P = 48143
Então dá

Resposta

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