(AFA) Na Academia da Força Aérea, existem 8 professores de matemática e 6 de física. Para participar de um congresso no Rio de Janeiro, deverá ser formada uma comissão de 4 professores. A probabilidade de participarem dessa comissão 3 professores de matemática e 1 de física é de
(A)
(B)
©
(D)
.
(A)
(B)
©
(D)
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: na Academia da Força Aérea tem 8 professores de matemática e 6 de física, e a gente vai formar uma comissão de 4 professores. Queremos a probabilidade de sair exatamente 3 matemáticos e 1 físico.
Conteúdo: teoria de combinações (escolher subsets) e probabilidade básica (casos favoráveis sobre casos possíveis).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de combinações (escolher subsets) e probabilidade básica (casos favoráveis sobre casos possíveis).
O que vamos precisar:
- A fórmula de combinação:
. - Calcular o total de jeitos de escolher 4 professores dentre 14.
- Calcular o número de jeitos de escolher 3 de matemática e 1 de física.
- Dividir para achar a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, o total de professores é
.
O total de formas de escolher qualquer grupo de 4 entre esses 14 é
O total de formas de escolher qualquer grupo de 4 entre esses 14 é
Isso vai ser o nosso “casos possíveis”.
Passo 3
Agora os casos favoráveis: a gente quer 3 de matemática e 1 de física.
- Jeitos de escolher 3 de matemática dentre 8:
- Jeitos de escolher 1 de física dentre 6:
Como as escolhas são independentes (escolher matemáticos e físicos), multiplica:
Passo 4
Vamos aos valores:
-
. - Então favoráveis
. -
.
A probabilidade é
Passo 5
Só falta simplificar
. Ambos são divisíveis por 7:
Então dá