(AFA) Dentro de uma caixa há nove etiquetas. Cada etiqueta recebe um número de 01 a 09 , sem repetir nenhum. Retiramse três delas, uma a uma, sem reposição. A probabilidade de que os três números correspondentes às etiquetas retiradas sejam, nesta ordem, ÍMPAR - PAR - ÍMPAR ou PAR - ÍMPAR - PAR é de:
(A) 128.
(B) 536.
© 2081.
(D) 518.

Passo 1

Então, o problema diz que dentro de uma caixa temos 9 etiquetas numeradas de 1 a 9, sem repetição. A gente vai tirar 3 etiquetas, uma de cada vez, sem colocar de volta. Queremos a probabilidade de sair ou ÍMPAR–PAR–ÍMPAR ou PAR–ÍMPAR–PAR, nessa ordem.
Conteúdo: probabilidade clássica, sem reposição. Vamos usar:
  • Regra do produto para probabilidades em sequência: P(Acap Bcap C)=P(A),P(Bmid A),P(Cmid Acap B)
  • Regra da soma, já que os dois padrões (ÍMPAR–PAR–ÍMPAR e PAR–ÍMPAR–PAR) são mutuamente exclusivos.

Passo 2

Calcular P(ÍMPAR–PAR–ÍMPAR).
  1. Primeiro tirar um ímpar: há 5 ímpares em 9, então P1 = 59
  2. Depois tirar um par (sem repor a ímpar): sobraram 8 etiquetas, 4 delas são pares, então P2 = 48
  3. Finalmente tirar outro ímpar: agora restam 7 etiquetas, das quais 4 são ímpares, então P3 = 47
Pela regra do produto:
P(Í-P-Í) = P1cdot P2cdot P3 = 59,48,47 = 80504 = 1063ÍÍ

Passo 3

Calcular P(PAR–ÍMPAR–PAR).
  1. Primeiro tirar um par: P(P-Í-P) = 49,58,37 = 60504 = 542.
  2. Depois um ímpar: agora 8 etiquetas, 5 ímpares, então .
  3. Depois um par: sobraram 7 etiquetas, 3 pares, então .
Í

Passo 4

Como os dois padrões não podem ocorrer juntos, somamos as probabilidades:
P = P(Í-P-Í) + P(P-Í-P) = 1063 + 542 = 20126 + 15126 = 35126 = 518 ÍÍÍ

Resposta

Exercícios relacionados