(AFA) No lançamento de um dado viciado, a face 6 ocorre com o dobro da probabilidade da face 1 , e as outras faces ocorrem com a probabilidade esperada em um dado não viciado de 6 faces numeradas de 1 a 6 .
Dessa forma, a probabilidade de ocorrer a face 1 nesse dado viciado é
(A) 19
(B) 23
© 13
(D) 29.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar.
Enunciado (Conteúdo: probabilidade em experimento discreto)
  • É um dado viciado de 6 faces.
  • A face 6 tem o dobro da probabilidade da face 1.
  • As faces 2, 3, 4 e 5 “comportam-se” como num dado justo (cada uma tem probabilidade ).
    O que a gente precisa usar:
  • Definir variáveis para as probabilidades.
  • Lembrar que a soma das probabilidades de todas as faces tem de dar 1.
  • Montar e resolver a equação.

Passo 2

Vamos chamar de P(1) = p a probabilidade da face 1:
P(6) = 2p
Como a face 6 tem o dobro dessa probabilidade:
P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=tfrac16
E, pelo enunciado, as outras quatro faces têm probabilidade igual à de um dado justo, isto é:

Passo 3

Agora usamos a regra básica de probabilidade: a soma de todas as probabilidades deve dar 1.
Somando as seis faces:
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1
Substituindo tudo:
p + tfrac16 + tfrac16 + tfrac16 + tfrac16 + 2p = 1

Passo 4

Agrupando termos semelhantes:
p + 2p + 4cdot tfrac16 = 1 Longrightarrow 3p + tfrac46 = 1
Como 3p + tfrac23 = 1 Longrightarrow 3p = 1 - tfrac23 = tfrac13 Longrightarrow p = tfrac19 , fica:

Resposta

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