(AFA) Analise as proposições seguintes.
(02) Se
, com
, então, o valor de
é igual a 18
(04) O valor de
é
(08) Uma caixa (I) contém 6 garrafas com rótulo e duas garrafas sem rótulo; outra caixa (II) contém 4 garrafas com rótulo e uma sem rótulo. Uma caixa é selecionada aleatoriamente e dela uma garrafa é retirada. A probabilidade dessa garrafa retirada ser sem rótulo é de 22,5%.
(16) Dois dígitos distintos são selecionados aleatoriamente dentre os dígitos de 1 a 9 . Se a soma entre eles é par, a probabilidade de ambos serem ímpares é
.
A soma das proposições verdadeiras é igual a:
(A) 14
(B) 24
© 26
(D) 30
(02) Se
(04) O valor de
(08) Uma caixa (I) contém 6 garrafas com rótulo e duas garrafas sem rótulo; outra caixa (II) contém 4 garrafas com rótulo e uma sem rótulo. Uma caixa é selecionada aleatoriamente e dela uma garrafa é retirada. A probabilidade dessa garrafa retirada ser sem rótulo é de 22,5%.
(16) Dois dígitos distintos são selecionados aleatoriamente dentre os dígitos de 1 a 9 . Se a soma entre eles é par, a probabilidade de ambos serem ímpares é
A soma das proposições verdadeiras é igual a:
(A) 14
(B) 24
© 26
(D) 30
Passo 1
Beleza, vamos analisar 4 proposições envolvendo soma de fatoriais, binômios e probabilidade. O que precisamos sacar aqui:
- A identidade
. - Como somar
. - Probabilidade total (caixas e garrafas).
- Probabilidade condicionada (soma par, dígitos ímpares).
No fim, somamos os índices das proposições verdadeiras (02, 04, 08, 16).
Passo 2
Proposição (02): “Se
, então
Teoria aplicada: a própria identidade. Para
,
Assim o numerador vira
.
O denominador é
O denominador é
Logo o quociente é
Proposição 02 é verdadeira.
Passo 3
Proposição (04): “
.”
Teoria: , porque escolher
de
é igual a
.
Então
Teoria:
Então
e não
.
Proposição 04 é falsa.
Proposição 04 é falsa.
Passo 4
Proposição (08): temos duas caixas:
- Caixa I: 6 rotuladas, 2 sem rótulo.
- Caixa II: 4 rotuladas, 1 sem rótulo.
Escolhe-se cada caixa com probabilidade, depois tira-se uma garrafa.
Probabilidade de “sem rótulo” é
Proposição 08 é verdadeira.
Passo 5
Proposição (16): escolhe 2 dígitos distintos de 1 a 9. Dado que a soma é par, queremos a chance de ambos serem ímpares.
Teoria de probabilidades condicionadas e contagem:
Teoria de probabilidades condicionadas e contagem:
- Números ímpares disponíveis: 5 (1,3,5,7,9).
- Números pares disponíveis: 4 (2,4,6,8).
Soma é par só se os dois forem ímpares ou os dois forem pares.
Número de pares ímpares:.
Número de pares pares:.
Total de casos com soma par:.
Probabilidade de ambos ímpares dado soma par:
Proposição 16 é verdadeira.
Resposta
As proposições verdadeiras são 02, 08 e 16, cujos índices somam
Resposta: 26.