(AFA) Seja S o espaço amostral de um experimento aleatório e A um evento de S. A probabilidade de ocorrer o evento A é dada por
. O número máximo de elementos de A é
(A) 10
(B) 11
© 14
(D) 15 .
(A) 10
(B) 11
© 14
(D) 15 .
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão tá dizendo: num experimento, o espaço amostral tem
resultados possíveis (a gente chama isso de
) e o evento
tem
casos favoráveis. Eles dão a probabilidade de
como
O que a gente quer descobrir é o maior número de elementos que
pode ter, ou seja, o valor máximo de
.
Conteúdo usado: definição de probabilidade clássica ( ), limites de probabilidade (entre 0 e 1) e a ideia de que número de elementos é inteiro.
Conteúdo usado: definição de probabilidade clássica (
Passo 2
Começando de fato: pela definição,
Mas a questão diz que isso vale
Então isolamos
:
Passo 3
Agora a gente lembra que toda probabilidade tem que ficar entre 0 e 1:
Isso vira duas desigualdades:
-
⇒ . -
⇒ .
Logo.
Passo 4
Como
e
têm que ser inteiros, testamos
e vemos quando
é inteiro e ≤
:
- Se
: . - Se
: (não vale, não é inteiro). - Se
: . - Se
: (não vale). - Se
: .
Desses resultados, os possíveis
são 0, 6 e 14.
Passo 5
O maior valor possível de
entre as opções válidas é 14.
Resposta
14