Na aferição de um novo semáforo, os tempos são
ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 23 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y ?
(A) 5 X-3 Y+15=0
(B) 5 X-2 Y+10=0
C 3 X-3 Y+15=0
(D) 3 X-2 Y+15=0
(E) 3 X-2 Y+10=0

Passo 1

O enunciado diz que em cada ciclo temos três tempos: a luz amarela dura 5 s, a luz verde dura X s e a luz vermelha um tempo R s tal que a verde é tfrac23 da vermelha. O ciclo completo dura Y s. O conteúdo aqui é montar equações lineares usando proporção e soma de tempos.

Passo 2

Representando a proporção entre verde e vermelho e a soma dos três tempos, temos as duas equações:
X = tfrac23R
X + 5 + R = Y

Passo 3

Da primeira equação isolamos R em função de X:
R = 32X

Passo 4

Substituímos R=tfrac32X na soma dos tempos:
Y = X + 5 + tfrac32X = tfrac52X + 5

Passo 5

Para obter uma relação linear entre X e Y, multiplicamos ambos os lados por 2 e reorganizamos:
2Y = 5X + 10
Isto é equivalente a
5X - 2Y + 10 = 0

Resposta

5X - 2Y + 10 = 0

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