O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R por km construído ( n ), acrescidos de um valor fixo de por km construído ( n ), acrescidos de um valor fixo de , enquanto a segunda cobrou 350000,00 por km construído ( n ), acrescidos de um valor fixo de R . As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
(A) por km construído ( n ), acrescidos de um valor fixo de
(B) 150000,00
C 100 n+350=120 n+150
(D) 100 n+150=120 n+350
(E) 100(n+350)=120(n+150)

Passo 1

O enunciado diz que há duas propostas para construir uma rodovia de extensão n km, cada uma com custo fixo e custo por km. O conteúdo é montar e resolver uma equação linear para achar o ponto de indiferença econômica.

Passo 2

Vamos modelar o custo total de cada empresa em função de n: a primeira cobra R por km mais por km mais fixos, ou seja, 350000, e a segunda cobra C1(n)=100000n+350000 por km mais R fixos, ou seja, por km mais .

Passo 3

Para encontrar o valor de n que torna os custos iguais, montamos a equação
100000n+350000=120000n+150000
Podemos simplificar dividindo tudo por 1000, obtendo
100n+350=120n+150

Passo 4

Comparando com as opções dadas, vemos que essa igualdade corresponde à alternativa A.

Resposta

100n + 350 = 120n + 150

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