O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou
por km construído ( n ), acrescidos de um valor fixo de
, enquanto a segunda cobrou
por km construído ( n ), acrescidos de um valor fixo de
. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
(A)
(B)
C
(D)
(E)
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
(A)
(B)
C
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado diz que há duas propostas para construir uma rodovia de extensão
km, cada uma com custo fixo e custo por km. O conteúdo é montar e resolver uma equação linear para achar o ponto de indiferença econômica.
Passo 2
Vamos modelar o custo total de cada empresa em função de
: a primeira cobra
por km mais
fixos, ou seja,
, e a segunda cobra
por km mais
fixos, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que torna os custos iguais, montamos a equação
Podemos simplificar dividindo tudo por 1000, obtendo
Passo 4
Comparando com as opções dadas, vemos que essa igualdade corresponde à alternativa A.
Resposta
100n + 350 = 120n + 150