Represente graficamente os conjuntos dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o conjunto {z∈ℂ: Im z≥1}. O conteúdo é geometria no plano complexo e vamos precisar lembrar que z=x+iy corresponde ao ponto (x,y).
Passo 2
Escrevemos z=x+iy e então Im z=y. A condição Im z≥1 vira a desigualdade y≥1 no plano cartesiano.
Passo 3
A fronteira desse conjunto é a reta dada por y=1. Como a desigualdade é “≥”, a reta faz parte da região—ela deve ser desenhada como linha contínua.
Passo 4
Para completar o gráfico, sombreie toda a região que fica acima da reta y=1, ou seja, todos os pontos (x,y) com y maior ou igual a 1.
Resposta
No plano complexo, trace a reta horizontal Im z=1 (reta sólida) e sombreie toda a região acima dela, incluindo a própria reta.