Represente graficamente os conjuntos dados a seguir.
Im z >= 1

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente o conjunto {z∈ℂ: Im z≥1}. O conteúdo é geometria no plano complexo e vamos precisar lembrar que z=x+iy corresponde ao ponto (x,y).

Passo 2

Escrevemos z=x+iy e então Im z=y. A condição Im z≥1 vira a desigualdade y≥1 no plano cartesiano.

Passo 3

A fronteira desse conjunto é a reta dada por y=1. Como a desigualdade é “≥”, a reta faz parte da região—ela deve ser desenhada como linha contínua.

Passo 4

Para completar o gráfico, sombreie toda a região que fica acima da reta y=1, ou seja, todos os pontos (x,y) com y maior ou igual a 1.

Resposta

No plano complexo, trace a reta horizontal Im z=1 (reta sólida) e sombreie toda a região acima dela, incluindo a própria reta.

Exercícios relacionados