Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de 150,0 N O comprimento da corda é 80,0 cm e sua massa é 20,0 g.
a) Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda? ( 0,5 pontos) e qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental? ( 0,5 pontos)
b) Qual é a ordem do maior harmônico que pode ser ouvido por uma pessoa que pode ouvir frequências até 22,0 KHz ? (1,0 ponto)
c) Faça um gráfico de ondas estacionários de segundo harmônico. (0,5 pontos)
(Velocidade de som no ar é 343 m / s.)

Passo 1

O enunciado dá uma corda de comprimento L=0,80;m, massa m=0,020;kg e esticada com tensão T=150,0;N. Vamos aplicar a teoria de ondas em corda fixa nas duas extremidades para achar a frequência fundamental f1, o comprimento de onda do som no ar lambdarm ar, depois determinar quantos harmônicos n satisfazem n f1<=22,0;kHz, e por fim esboçar a forma de onda estacionária do segundo harmônico.

Passo 2

Calculamos a densidade linear de massa da corda e a velocidade da onda na corda. A densidade linear é
mu=mL=0,0200,80=0,025;kg/m
A velocidade da onda na corda é
vrm corda=raizTmu =raiz150,00,025 =raiz6000approx77,46;m/s

Passo 3

A frequência fundamental de um modo estacionário em corda fixa em ambas as extremidades é
f1=vrm corda2L =77,462cdot0,80 approx48,41;Hz

Passo 4

Como o som gerado no ar tem a mesma frequência f1 e a velocidade do som no ar é vrm ar=343;m/s, o comprimento de onda do som é
lambdarm ar=vrm arf1 =34348,41 approx7,08;m

Passo 5

O n-ésimo harmônico da corda tem frequência fn=n,f1. Queremos n,f1<=22,0;kHz, logo
nmax=lfloor2200048,41rfloor approxlfloor454,48rfloor=454

Passo 6

No segundo harmônico a forma de onda estacionária é
com . Num instante em que , fica
Um esboço dessa forma de onda em é:
Aqui nota-se nós em , e , e antinós em (positiva) e (negativa).

Resposta

a) f1approx48,4;Hz lambdarm arapprox7,08;m
b) nmax=454
c) Esboço conforme acima: duas semi-ondas em 0<= x<= L com nós em 0, L/2, L e antinós em L/4, 3L/4.

Exercícios relacionados