Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de
comprimento da corda é
e sua massa é
.
a) Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda? ( 0,5 pontos) e qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental? ( 0,5 pontos)
b) Qual é a ordem do maior harmônico que pode ser ouvido por uma pessoa que pode ouvir frequências até
? (1,0 ponto)
c) Faça um gráfico de ondas estacionários de segundo harmônico. (0,5 pontos)
(Velocidade de som no ar é
.)
a) Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda? ( 0,5 pontos) e qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental? ( 0,5 pontos)
b) Qual é a ordem do maior harmônico que pode ser ouvido por uma pessoa que pode ouvir frequências até
c) Faça um gráfico de ondas estacionários de segundo harmônico. (0,5 pontos)
(Velocidade de som no ar é
Passo 1
O enunciado dá uma corda de comprimento
, massa
e esticada com tensão
. Vamos aplicar a teoria de ondas em corda fixa nas duas extremidades para achar a frequência fundamental
, o comprimento de onda do som no ar
, depois determinar quantos harmônicos
satisfazem
, e por fim esboçar a forma de onda estacionária do segundo harmônico.
Passo 2
Calculamos a densidade linear de massa da corda e a velocidade da onda na corda. A densidade linear é
A velocidade da onda na corda é
Passo 3
A frequência fundamental de um modo estacionário em corda fixa em ambas as extremidades é
Passo 4
Como o som gerado no ar tem a mesma frequência
e a velocidade do som no ar é
, o comprimento de onda do som é
Passo 5
O
-ésimo harmônico da corda tem frequência
. Queremos
, logo
Passo 6
No segundo harmônico
a forma de onda estacionária é
com
. Num instante em que
, fica
Um esboço dessa forma de onda em
é:
Aqui nota-se nós em
,
e
, e antinós em
(positiva) e
(negativa).
Resposta
a)
b)
c) Esboço conforme acima: duas semi-ondas em com nós em
,
,
e antinós em
,
.
b)
c) Esboço conforme acima: duas semi-ondas em