A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(20,0 mm) cos [(12,0 rad / m) x+(500 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,50 g. Determine: (a) a amplitude, (b) a frequência, (c) o comprimento de onda, (d) a velocidade e (e) o sentido de propagação da onda; (f) a tensão na corda, (g) a potência média transmitida pela onda.

Passo 1

O enunciado dá a onda progressiva numa corda esticada
y(x,t)=(20,0mm)cosl[(12,0rad/m),x+(500rad/s),tr]
e informa comprimento da corda L=1,20m e massa m=2,50g. Vamos usar as relações de ondas em corda:
– amplitude A é o coeficiente que multiplica o cosseno;
– frequência f=omega/(2pi);
– comprimento de onda lambda=2pi/k;
– velocidade de propagação v=omega/k;
– sentido dado pelo sinal em cos(kxpmomega t);
– densidade linear mu=m/L;
– tensão T=mu v^2;
– potência média Prm m=tfrac12,mu,v,omega^2,A^2.

Passo 2

A amplitude é simplesmente
A=20,0mm=0,020m

Passo 3

A frequência é
f=omega2pi =500rad/s2piapprox79,6Hz

Passo 4

O comprimento de onda é
lambda=2pik =2pi12,0rad/mapprox0,524m

Passo 5

A velocidade de propagação vale
v=omegak =500rad/s12,0rad/mapprox41,7m/s

Passo 6

Como o argumento é kx+ omega t, a forma
cos(kx+omega t)=cosl[k(-x)-omega tr] mostra que a onda se propaga no eixo x no sentido negativo.

Passo 7

A densidade linear é
mu=mL =2,50times10^-3kg1,20m approx0,00208kg/m
Logo a tensão
T=mu,v^2 =0,00208,(41,7)^2approx3,62N

Passo 8

A potência média transmitida é
Prm m =tfrac12,mu,v,omega^2,A^2 =tfrac12,(0,00208),(41,7),(500)^2,(0,020)^2 approx4,34W

Resposta

(a) A=0,020m
(b) f=79,6Hz
(c) lambda=0,524m
(d) v=41,7m/s
(e) propaga-se no sentido negativo de x
(f) T=3,62N
(g) Prm m=4,34W

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