Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de
. O comprimento da corda é 150 cm e sua massa é
.
Qual é a ordem do maior harmônico que pode ser ouvido por uma pessoa que pode ouvir frequências até
? ( 0,5 pontos)
Qual é a ordem do maior harmônico que pode ser ouvido por uma pessoa que pode ouvir frequências até
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda de instrumento musical que está esticada com uma tensão de
. A corda tem 150 cm de comprimento e pesa 30,0 g. O objetivo é descobrir qual é o maior harmônico que uma pessoa consegue ouvir, sabendo que o limite de audição dessa pessoa é de 20,0 kHz. Vamos precisar de conceitos de ondas estacionárias e harmônicos, além de usar algumas fórmulas matemáticas para calcular as frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que os harmônicos são múltiplos da frequência fundamental da corda. A frequência fundamental (
) é a menor frequência na qual a corda vibra, e cada harmônico seguinte é um múltiplo dessa frequência (
).
Passo 3
Para encontrar a frequência fundamental, usamos a fórmula:
onde:
-
é o comprimento da corda, -
é a tensão, -
é a densidade linear de massa da corda.
Passo 4
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
- Comprimento:
- Massa:
Passo 5
Agora, calculamos a densidade linear de massa (
):
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da frequência fundamental:
Passo 7
Sabemos que o maior harmônico audível é aquele cuja frequência não ultrapassa 20,000 Hz. Então, podemos achar o maior número inteiro
tal que:
Resolvendo para
:
Resposta
O maior harmônico que pode ser ouvido é o de ordem
.