Data: 28 / 11 / 2024
Rotações - Mecânica Básica 1
Um sistema de duas partículas de massas m1=2 kg e m2=3 kg está conectado por uma haste rígida de comprimento L=1 m. Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular à haste e passando por m1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre momento de inércia! O enunciado fala de duas partículas com massas $ m_1 = 2, kg $ e $ m_2 = 3, kg $ conectadas por uma haste rígida de comprimento $ L = 1, m $. A gente precisa calcular o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo perpendicular à haste que passa por $ m_1 $.
Matéria envolvida: Mecânica Básica, especificamente o conceito de momento de inércia.
O que vamos precisar: Entender o que é momento de inércia, saber como calcular para partículas pontuais e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à rotação em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é mudar o estado de rotação do objeto.
Para partículas pontuais, a fórmula do momento de inércia ($ I $) é:
I
onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ r $ é a distância da partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

No nosso caso, temos duas partículas:
  1. A partícula $ m_1 = 2, kg $ está no próprio eixo de rotação. Então, a distância $ r_1 = 0, m $.
  2. A partícula $ m_2 = 3, kg $ está na outra extremidade da haste, a uma distância $ r_2 = L = 1, m $ do eixo.

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia de cada partícula separadamente:
  • Para $ m_1 $:
m1
- Para $ m_2 $:
I1 = m1 times r1^2 = 2, kg times (0, m)^2 = 0, kg·m^2

Passo 5

Agora, somamos os momentos de inércia das duas partículas para obter o momento de inércia total do sistema:
Itotal = I1 + I2 = 0, kg·m^2 + 3, kg·m^2 = 3, kg·m^2

Resposta

O momento de inércia do sistema em relação ao eixo perpendicular à haste passando por $ m_1 $ é $ 3, kg·m^2 $.

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