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Rotações - Mecânica Básica 1
Um sistema de duas partículas de massas
e
está conectado por uma haste rígida de comprimento
. Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular à haste e passando por
.
Rotações - Mecânica Básica 1
Um sistema de duas partículas de massas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre momento de inércia! O enunciado fala de duas partículas com massas $ m_1 = 2, kg $ e $ m_2 = 3, kg $ conectadas por uma haste rígida de comprimento $ L = 1, m $. A gente precisa calcular o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo perpendicular à haste que passa por $ m_1 $.
Matéria envolvida: Mecânica Básica, especificamente o conceito de momento de inércia.
O que vamos precisar: Entender o que é momento de inércia, saber como calcular para partículas pontuais e aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à rotação em torno de um eixo. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é mudar o estado de rotação do objeto.
Para partículas pontuais, a fórmula do momento de inércia ($ I $) é:
onde:
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ r $ é a distância da partícula ao eixo de rotação.
Passo 3
No nosso caso, temos duas partículas:
- A partícula $ m_1 = 2, kg $ está no próprio eixo de rotação. Então, a distância $ r_1 = 0, m $.
- A partícula $ m_2 = 3, kg $ está na outra extremidade da haste, a uma distância $ r_2 = L = 1, m $ do eixo.
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia de cada partícula separadamente:
- Para $ m_1 $:
- Para $ m_2 $:
Passo 5
Agora, somamos os momentos de inércia das duas partículas para obter o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia do sistema em relação ao eixo perpendicular à haste passando por $ m_1 $ é $ 3, kg·m^2 $.