Considere um sistema de massa-mola, com 3 molas de
e
. Se deslocamos o sistema inicialmente com uma força externa até distância de
, e depois soltamos o bloco. considere que o bloco permanece na superfície liso e sem atrito. Calcule
A frequência dos oscilações harmônicos,
pontos)
A frequência dos oscilações harmônicos,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um sistema massa-mola com 3 molas, cada uma com constante elástica $ k = 100 , N/m $, e uma massa $ M = 200 , g $. A gente puxa o sistema até uma distância de $ 8,00 , cm $ e solta, fazendo com que ele oscile harmonicamente. A tarefa é calcular a frequência dessas oscilações. Para resolver isso, vamos precisar entender como as molas se comportam em conjunto e aplicar a fórmula da frequência de oscilações harmônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa para unidades compatíveis com a constante elástica. Como $ M = 200 , g $, isso é igual a $ 0,2 , kg $.
Passo 3
Agora, precisamos saber como combinar as 3 molas. Supondo que as molas estão em série ou em paralelo, mas como o enunciado não especifica, vamos considerar que estão em série para este caso.
Quando molas estão em série, a constante elástica equivalente $ k_{eq} $ é dada por:
Como todas as molas têm o mesmo $ k $, fica:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da frequência das oscilações harmônicas para um sistema massa-mola:
Aqui, $ k_{eq} = 33,33 , N/m $ e $ M = 0,2 , kg $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A frequência das oscilações harmônicas é aproximadamente $ 2,06 , Hz $.