Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de
. O comprimento da corda é 150 cm e sua massa é
.
Qual é a frequência fundamental de oscilações nessa corda? ( 0,5 pontos)?
Qual é a frequência fundamental de oscilações nessa corda? ( 0,5 pontos)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de instrumento musical que está esticada com uma tensão de
. A corda tem 150 cm de comprimento e 30,0 g de massa. Nosso objetivo é encontrar a frequência fundamental das oscilações nessa corda. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas em cordas, como tensão, comprimento, massa e densidade linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a densidade linear (
) da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
Onde:
-
é a massa da corda -
é o comprimento da corda
Passo 3
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional. A massa está em gramas e o comprimento em centímetros, então:
Passo 4
Agora, calculamos a densidade linear:
Passo 5
A próxima etapa é usar a fórmula da frequência fundamental (
) para uma corda fixa nas duas extremidades:
Onde:
-
é a tensão na corda -
é o comprimento da corda -
é a densidade linear
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a raiz quadrada:
Passo 8
Agora, dividimos por
:
Resposta
A frequência fundamental de oscilações nessa corda é aproximadamente
.