Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de 50,0 N. O comprimento da corda é 150 cm e sua massa é 30,0 g.
Qual é a frequência fundamental de oscilações nessa corda? ( 0,5 pontos)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de instrumento musical que está esticada com uma tensão de 50,0 N. A corda tem 150 cm de comprimento e 30,0 g de massa. Nosso objetivo é encontrar a frequência fundamental das oscilações nessa corda. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas em cordas, como tensão, comprimento, massa e densidade linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a densidade linear ( mu) da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
mu = mL
Onde:
  • m é a massa da corda
  • L é o comprimento da corda

Passo 3

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional. A massa está em gramas e o comprimento em centímetros, então:
m = 30,0 g = 0,030 kg
L = 150 cm = 1,50 m

Passo 4

Agora, calculamos a densidade linear:
mu = 0,030 kg1,50 m = 0,020 kg/m

Passo 5

A próxima etapa é usar a fórmula da frequência fundamental ( f) para uma corda fixa nas duas extremidades:
f = 12L raizTmu
Onde:
  • T é a tensão na corda
  • L é o comprimento da corda
  • mu é a densidade linear

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
f = 12 times 1,50 raiz50,00,020

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, a raiz quadrada:
raiz50,00,020 = raiz2500 = 50 s^-1

Passo 8

Agora, dividimos por 2L:
f = 13,00 times 50 = 503 approx 16,67 Hz

Resposta

A frequência fundamental de oscilações nessa corda é aproximadamente 16,67 Hz.

Exercícios relacionados