Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de
. O comprimento da corda é 150 cm e sua massa é
.
Faça um gráfico de ondas estacionárias das frequências fundamental, segundo e terceiro harmônico. ( 0,5 pontos)
Faça um gráfico de ondas estacionárias das frequências fundamental, segundo e terceiro harmônico. ( 0,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma corda de um instrumento musical que está sendo esticada com uma tensão de
. O comprimento da corda é de 150 cm e sua massa é de 30,0 g. O que precisamos fazer é desenhar (ou descrever) gráficos das ondas estacionárias para a frequência fundamental, segundo e terceiro harmônico. Para isso, vamos precisar entender sobre ondas estacionárias e harmônicos em cordas vibrantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são ondas estacionárias. São ondas que parecem estar paradas, resultantes da superposição de duas ondas com a mesma frequência e amplitude, mas viajando em direções opostas. Nas cordas, isso acontece quando há reflexões nas extremidades fixas, formando padrões de nós (pontos que não vibram) e antinós (pontos que vibram com máxima amplitude).
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os harmônicos. A frequência fundamental é a menor frequência que a corda pode vibrar, formando uma onda com um único segmento entre os dois nós nas extremidades. O segundo harmônico tem dois segmentos, e o terceiro harmônico tem três, e assim por diante. Cada harmônico dobra a frequência em relação ao anterior.
Passo 4
Vamos descrever cada harmônico:
-
Frequência Fundamental (1º Harmônico): A corda vibra com um único segmento. Existem dois nós nas extremidades e um antinó no meio.
|----*----|
-
Segundo Harmônico (2º): A corda vibra com dois segmentos. Existem três nós (incluindo as extremidades) e dois antinós.
|--*--*--|
-
Terceiro Harmônico (3º): A corda vibra com três segmentos. Existem quatro nós e três antinós.
|-*--*--*--|
Resposta
Os gráficos das ondas estacionárias para a frequência fundamental, segundo e terceiro harmônico são representados por cordas vibrando com 1, 2 e 3 segmentos, respectivamente, mostrando nos e antinós conforme descrito acima.