Um afinador de piano estica a corda de aço de um piano com urna tensão de
N. O comprimento da corda é
cm e sua massa é
g.
Qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental?
Qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de piano com uma tensão de
N, comprimento de
cm e massa de
g. O objetivo é descobrir o comprimento de onda do som que essa corda produz quando está vibrando na frequência fundamental. Para isso, vamos precisar entender conceitos de ondas em cordas, como densidade linear, velocidade da onda e a relação entre frequência e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear da corda, que é basicamente a massa por unidade de comprimento. A densidade linear (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa da corda ( ) -
é o comprimento da corda ( )
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda (
). A velocidade da onda em uma corda é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão na corda ( ) -
é a densidade linear que acabamos de calcular ( )
Substituindo os valores:
Passo 4
A frequência fundamental (
) da corda é a menor frequência na qual a corda pode vibrar. Ela está relacionada ao comprimento da corda e à velocidade da onda pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade da onda ( ) -
é o comprimento da corda ( )
Calculando:
Passo 5
Agora, para encontrar o comprimento de onda do som produzido, precisamos considerar que o som se propaga no ar com uma velocidade de aproximadamente
(velocidade do som no ar a temperatura ambiente). A relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda do som produzido pela corda na frequência fundamental é aproximadamente
.