Um afinador de piano estica a corda de aço de um piano com urna tensão de
N. O comprimento da corda é
cm e sua massa é
g.
Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda?
Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um afinador de piano que estica uma corda de aço com uma tensão de 660 N. A corda mede 42,0 cm e tem uma massa de 3,00 g. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência fundamental dessa corda, ou seja, a frequência mais baixa com que ela vibra.
Para isso, vamos precisar usar um conceito da física chamado frequência fundamental de uma corda vibrante. A gente vai precisar calcular a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento) e usar a fórmula que relaciona essa densidade com a tensão e o comprimento da corda para achar a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Comprimento da corda, $ L = 42,0 , cm = 0,42 , m $
- Massa da corda, $ m = 3,00 , g = 0,003 , kg $
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. Isso é importante porque a densidade influencia diretamente na frequência da corda.
A fórmula para a densidade linear ($ \mu $) é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a densidade linear calculada, podemos usar a fórmula para a frequência fundamental ($ f_1 $) de uma corda fixa nas duas extremidades:
Onde:
- $ T $ é a tensão na corda (660 N)
- $ \mu $ é a densidade linear que acabamos de calcular (0,00714 kg/m)
- $ L $ é o comprimento da corda (0,42 m)
Passo 5
Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo:
Primeiro, calculemos o termo dentro da raiz quadrada:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
Finalmente, dividimos por $ 2L $:
Resposta
A frequência fundamental de oscilação na corda é de aproximadamente 361 Hz.