Um afinador de piano estica a corda de aço de um piano com urna tensão de 660 N. O comprimento da corda é 42,0 cm e sua massa é 3,00 g.
Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um afinador de piano que estica uma corda de aço com uma tensão de 660 N. A corda mede 42,0 cm e tem uma massa de 3,00 g. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência fundamental dessa corda, ou seja, a frequência mais baixa com que ela vibra.
Para isso, vamos precisar usar um conceito da física chamado frequência fundamental de uma corda vibrante. A gente vai precisar calcular a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento) e usar a fórmula que relaciona essa densidade com a tensão e o comprimento da corda para achar a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Comprimento da corda, $ L = 42,0 , cm = 0,42 , m $
  • Massa da corda, $ m = 3,00 , g = 0,003 , kg $

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. Isso é importante porque a densidade influencia diretamente na frequência da corda.
A fórmula para a densidade linear ($ \mu $) é:
mu
Substituindo os valores:
mu = mL

Passo 4

Com a densidade linear calculada, podemos usar a fórmula para a frequência fundamental ($ f_1 $) de uma corda fixa nas duas extremidades:
f1
Onde:
  • $ T $ é a tensão na corda (660 N)
  • $ \mu $ é a densidade linear que acabamos de calcular (0,00714 kg/m)
  • $ L $ é o comprimento da corda (0,42 m)

Passo 5

Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo:
Primeiro, calculemos o termo dentro da raiz quadrada:
Tmu = 660 , N0,00714 , kg/m approx 92307,69 , m/s^2
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz92307,69 approx 303,84 , m/s
Finalmente, dividimos por $ 2L $:
2L

Resposta

A frequência fundamental de oscilação na corda é de aproximadamente 361 Hz.

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