Um bloco de
kg é conectado a uma mola e colocado sobre uma superfície horizontal lisa. É preciso aplicar uma força horizontal de
N para manter o bloco em repouso quando ele é puxado
m de sua posição de equilíbrio. O bloco é solto, com velocidade nula, a partir deste ponto. Encontre
posição onde acontecem velocidade e aceleração máxima.
posição onde acontecem velocidade e aceleração máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um bloco de 8 kg ligado a uma mola em uma superfície sem atrito. Precisamos descobrir onde a velocidade e a aceleração desse bloco são máximas quando ele é puxado e solto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica harmônica simples, que envolve leis de Newton e a Lei de Hooke para molas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a força que está sendo aplicada na mola. Quando puxamos a mola, estamos comprimindo ou estendendo ela, e a força necessária para isso pode ser descrita pela Lei de Hooke:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a deformação da mola (quanto ela foi esticada ou comprimida).
No enunciado, foi dito que uma força de 50 N é necessária para puxar a mola 0,250 m. Vamos usar isso para encontrar a constante da mola $ k $.
Passo 3
Reorganizando a fórmula da Lei de Hooke para encontrar $ k $:
Substituindo os valores:
Então, a constante da mola é 200 N/m.
Passo 4
Agora que temos a constante da mola, vamos pensar no movimento do bloco. Quando o bloco é solto a partir da posição puxada (0,250 m), ele vai oscilar para frente e para trás em torno da posição de equilíbrio (onde a mola não está nem esticada nem comprimida).
Passo 5
A velocidade máxima ocorre justamente quando o bloco passa pela posição de equilíbrio. Isso acontece porque, nesse ponto, toda a energia potencial da mola foi convertida em energia cinética, fazendo a velocidade ser a maior possível. Então, a posição onde a velocidade é máxima é:
Passo 6
A aceleração máxima ocorre nas posições extremas da oscilação, ou seja, nos pontos onde a mola está totalmente comprimida ou esticada. Nessas posições, a força da mola é máxima, resultando na maior aceleração possível. No nosso caso, a posição máxima de deformação é:
Resposta
A velocidade máxima ocorre na posição de equilíbrio ($ x = 0, m
x = 0,250, m $).