O que afirma, e quando se aplica, o Princípio da Superposição (tópico 4.3, Hibbeler, pag 95) ?
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos o Princípio da Superposição, que está no tópico 4.3 do Hibbeler (p. 95). Esse princípio faz parte da análise de estruturas lineares em Mecânica dos Materiais e trata de como combinar efeitos de várias cargas.
Passo 2
O Princípio da Superposição afirma que, para um sistema estrutural linear, a resposta total (deslocamentos, deformações ou esforços internos) a um conjunto de cargas é igual à soma das respostas individuais a cada carga aplicada isoladamente. Em termos gerais, se
é a resposta à carga
e
é a resposta à carga
, então a resposta total a
é
Passo 3
Para que o Princípio da Superposição seja válido, é necessário que o sistema seja linear. Especificamente:
- O material deve obedecer à Lei de Hooke, com relação tensão–deformação linear (
). - As deformações e rotações devem ser pequenas, de modo que a rigidez geométrica da estrutura permaneça constante.
- As condições de contorno (apoios, ligações) não podem mudar quando se removem ou aplicam cargas.
- Não ocorra fenômeno de instabilidade ou não linearidade geométrica/material.
Passo 4
Quando lidamos com vigas, pórticos ou componentes sujeitos a múltiplas forças ou momentos, podemos:
– calcular deslocamentos, esforços normais, cortantes e fletores para cada carregamento isolado;
– somar esses resultados numericamente para obter a solução final do problema complexo.
– calcular deslocamentos, esforços normais, cortantes e fletores para cada carregamento isolado;
– somar esses resultados numericamente para obter a solução final do problema complexo.
Resposta
O Princípio da Superposição afirma que, em um sistema estrutural linear, a resposta total a várias cargas é a soma algébrica das respostas individuais a cada carga aplicada isoladamente. Aplica-se somente quando o material se comporta linearmente (Lei de Hooke), as deformações e rotações são pequenas, e as condições de contorno não se alteram.