O que afirma, e quando se aplica, o Princípio da Superposição (tópico 4.3, Hibbeler, pag 95) ?

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos o Princípio da Superposição, que está no tópico 4.3 do Hibbeler (p. 95). Esse princípio faz parte da análise de estruturas lineares em Mecânica dos Materiais e trata de como combinar efeitos de várias cargas.

Passo 2

O Princípio da Superposição afirma que, para um sistema estrutural linear, a resposta total (deslocamentos, deformações ou esforços internos) a um conjunto de cargas é igual à soma das respostas individuais a cada carga aplicada isoladamente. Em termos gerais, se R_1 é a resposta à carga P_1 e R_2 é a resposta à carga P_2, então a resposta total a P_1 + P_2 é
R = R_1 + R_2.

Passo 3

Para que o Princípio da Superposição seja válido, é necessário que o sistema seja linear. Especificamente:
  1. O material deve obedecer à Lei de Hooke, com relação tensão–deformação linear ( \sigma = E\,\varepsilon).
  2. As deformações e rotações devem ser pequenas, de modo que a rigidez geométrica da estrutura permaneça constante.
  3. As condições de contorno (apoios, ligações) não podem mudar quando se removem ou aplicam cargas.
  4. Não ocorra fenômeno de instabilidade ou não linearidade geométrica/material.

Passo 4

Quando lidamos com vigas, pórticos ou componentes sujeitos a múltiplas forças ou momentos, podemos:
– calcular deslocamentos, esforços normais, cortantes e fletores para cada carregamento isolado;
– somar esses resultados numericamente para obter a solução final do problema complexo.

Resposta

O Princípio da Superposição afirma que, em um sistema estrutural linear, a resposta total a várias cargas é a soma algébrica das respostas individuais a cada carga aplicada isoladamente. Aplica-se somente quando o material se comporta linearmente (Lei de Hooke), as deformações e rotações são pequenas, e as condições de contorno não se alteram.

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