Qual a relação entre as tensões de cisalhamento e o torque
?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a relação entre as tensões de cisalhamento
em uma barra de seção transversal qualquer e o torque aplicado
. O conteúdo é Torsão em barras prismáticas e vamos usar equilíbrio de torques e o momento polar de inércia da seção transversal.
Passo 2
Considere um elemento infinitesimal de área
situado a uma distância
do eixo de torção. A tensão de cisalhamento local
age tangencialmente, gerando um momento diferencial
Passo 3
Para manter o equilíbrio estático, o torque total
é a soma (integração) desses momentos diferenciais em toda a seção
:
Passo 4
Definimos o momento polar de inércia da área como
Para prosseguir, supomos que a distribuição de tensões varia linearmente com
:
onde
é uma constante a determinar.
Passo 5
Substituindo
na expressão de
:
Portanto,
e a lei de distribuição de tensões de cisalhamento fica
Resposta
sendo
o momento polar de inércia da seção transversal.