Questão 3: Descreva o processo para calcular as componentes x e y da força resultante quando há múltiplas forças atuando em um plano. Como a intensidade da força resultante é determinada?

Passo 1

O enunciado pede que, dadas várias forças atuando num mesmo plano, a gente determine em primeiro lugar as componentes horizontal (eixo x) e vertical (eixo y) da força resultante, e em seguida calcule a intensidade (módulo) dessa resultante. O conteúdo principal aqui é decomposição de vetores e soma de componentes.

Passo 2

Para cada força F_i que age com módulo \,F_i e direção \theta_i (medida em relação ao eixo x positivo), aplicamos a decomposição vetorial usando as funções trigonométricas:
F_{i,x} = F_i\cos\theta_i, \qquad F_{i,y} = F_i\sin\theta_i.
Isso transforma cada força num par de componentes ao longo dos eixos ortogonais.

Passo 3

Depois de ter todas as componentes F_{i,x} e F_{i,y}, somamos cada conjunto separadamente para obter as componentes da resultante:
R_x = \sum_i F_{i,x}, \qquad R_y = \sum_i F_{i,y}.
Aqui usamos a propriedade de superposição: os vetores se somam componente a componente.

Passo 4

Com R_x e R_y em mãos, determinamos o módulo da força resultante pelo teorema de Pitágoras e, se for necessário, a sua direção \theta_R via função arco-tangente:
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}, \qquad \theta_R = \arctan\!\bigl(\tfrac{R_y}{R_x}\bigr).
Isso nos dá a intensidade e o sentido da resultante.

Resposta

R_x = \sum_i F_i\cos\theta_i
R_y = \sum_i F_i\sin\theta_i
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
\theta_R = \arctan\!\bigl(\tfrac{R_y}{R_x}\bigr)

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