A afirmação
é verdadeira ou falsa? Justifique.
Passo 1
O enunciado diz: “se
então
é contínua em
”. Estamos na matéria de continuidade de funções e vamos precisar usar a definição de continuidade em um ponto.
Passo 2
Pela definição,
é contínua em
se e somente se existir
e esse limite for igual a
. Em outras palavras, precisamos de três coisas: existência de
, de
e que ambos coincidam com o valor
.
Passo 3
A condição dada no enunciado garante apenas que
, mas não impõe que
. Logo, falta verificar a igualdade entre o valor da função em
e esse limite comum.
Passo 4
Um contraexemplo simples: defina
Então
e
, ou seja, os limites laterais existem e coincidem, mas
, diferente de
. Assim
não é contínua em
.
Passo 5
Esse exemplo mostra que ter limites laterais iguais não basta para garantir continuidade: falta checar o valor da função no ponto. Portanto, a afirmativa é falsa.
Resposta
Falsa, pois não basta que os limites laterais coincidam, é preciso também que esse valor seja igual a
. Um contraexemplo é a função
se
e
, onde os limites em
coincidem em
, mas
.