Em cada item, utilize a transformação dada pelas coordenadas polares para descrever por variação de r e theta a região R do plano x y.
R é a região interna à curva r=2 cos theta.

Passo 1

O exercício pede para descrever em coordenadas polares a região interna à curva dada por r=2
cós θ. O conteúdo é mudança para coordenadas polares e vamos precisar entender a geometria dessa curva.

Passo 2

Transformamos a equação em polares para o plano cartesiano: r=2
cós θ implica r^2=2r
cós θ. Em coordenadas cartesianas isso vira
x^2+y^2=2x
que é a circunferência de centro (1,0) e raio 1.

Passo 3

Para parametrizar em polares, lembramos que r≥0. Da equação r=2
cós θ vem cos θ≥0, ou seja θ deve estar entre -π/2 e π/2.

Passo 4

Assim, para cada θ no intervalo [-π/2,π/2], o r varia de 0 até a curva r=2
cós θ — cobrindo toda a região interna da circunferência.
Portanto, a descrição em coordenadas polares é: 0 ≤ r ≤ 2
cós θ e -π/2 ≤ θ ≤ π/2.

Resposta

R = { (r,θ) : 0 ≤ r ≤ 2 cos θ , -π/2 ≤ θ ≤ π/2 }

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