Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x +infty x sen^2 1x ;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto+infty xsin^21x. O conteúdo principal é limite de função em infinito e uso do limite fundamental limtto0sin tt=1.

Passo 2

Para tratar o infinito, fazemos a substituição t=1x. Quando xto+infty, temos tto0^+ e x=1t. Assim,
xsin^21x=1tsin^2 t=sin^2 tt

Passo 3

Agora usamos que, quando tto0, sin tsim t. Logo
sin^2 tt=(sin t)cdotsin ttxrightarrow[tto0]0cdot1=0

Resposta

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