Para as afirmações abaixo, prove (para as verdadeiras) ou apresente um contraexemplo (para as falsas). Considere conjuntos A, B, C contidos em um universo U.
A \subset B \Rightarrow A \cap(C-B)=\varnothing.

Passo 1

O enunciado afirma que, em um universo U, dados A,B,C\subset U com A\subset B, devemos mostrar que
A\cap\bigl(C - B\bigr)=\varnothing.
O conteúdo usado será a definição de diferença de conjuntos e de subconjunto, fazendo uma prova por contradição via elemento genérico.

Passo 2

Suponha, para obter contradição, que exista um elemento
x\in A\cap\bigl(C - B\bigr).
Então, por definição de interseção,
  1. x\in A,
  2. x\in C - B, isto é, x\in C e x\notin B.
Por outro lado, A\subset B implica que todo elemento de A pertence a B. Como x\in A, segue x\in B. Mas isso contraria x\notin B obtido do fato x\in C - B.
Logo chegamos a uma contradição, o que prova que nenhum x pode pertencer a A\cap(C-B).

Resposta

\varnothing

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