Para as afirmações abaixo, prove (para as verdadeiras) ou apresente um contraexemplo (para as falsas). Considere conjuntos
contidos em um universo
.
.
Passo 1
O enunciado afirma que, em um universo
, dados
com
, devemos mostrar que
O conteúdo usado será a definição de diferença de conjuntos e de subconjunto, fazendo uma prova por contradição via elemento genérico.
Passo 2
Suponha, para obter contradição, que exista um elemento
Então, por definição de interseção,
-
, -
, isto é, e .
Por outro lado,
implica que todo elemento de
pertence a
. Como
, segue
. Mas isso contraria
obtido do fato
.
Logo chegamos a uma contradição, o que prova que nenhum
pode pertencer a
.