Para as afirmações abaixo, prove (para as verdadeiras) ou apresente um contraexemplo (para as falsas). Considere
inteiros.
Para todo inteiro
, existe um inteiro
tal que
.
Para todo inteiro
Passo 1
O enunciado é a afirmação
O conteúdo aqui envolve lógica de quantificadores e sinais de produto: para que
, é preciso que
e
tenham o mesmo sinal e sejam não nulos.
Passo 2
Para encontrar um contraexemplo, basta escolher um
para o qual não existe
satisfazendo
. Se tomarmos
então
e, para qualquer
,
Logo, não existe nenhum
que torne o produto estritamente positivo.
Resposta
A afirmação é falsa; um contraexemplo é
, pois para esse valor não há
inteiro que faça
.