Para as afirmações abaixo, prove (para as verdadeiras) ou apresente um contraexemplo (para as falsas). Considere x, y, z inteiros.
Se x é par, então 7 x é par.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a veracidade da afirmação: “Se x é par, então 7x é par”. O conteúdo é definição de número par e propriedade de multiplicação em \mathbb{Z}.

Passo 2

Um inteiro x é par se, e somente se, existe k\in\mathbb{Z} tal que
x = 2k.
Suponha que x seja par. Então existe k\in\mathbb{Z} com x=2k. Multiplicando ambos os lados por 7, temos
7x \;=\; 7\cdot (2k) \;=\; 2\,(7k).
Como 7k é um inteiro, concluímos que 7x é múltiplo de 2, ou seja, é par.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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