Qual das afirmações a seguir está correta sobre a suposição de homoscedasticidade na regressão linear?
a) Significa que os erros de previsão devem ter média igual a zero.
b) Os resíduos devem estar normalmente distribuídos.
c) Os erros devem ter variância constante ao longo de todas as observações.
d) Não é necessário verificar a homoscedasticidade na regressão linear.
a) Significa que os erros de previsão devem ter média igual a zero.
b) Os resíduos devem estar normalmente distribuídos.
c) Os erros devem ter variância constante ao longo de todas as observações.
d) Não é necessário verificar a homoscedasticidade na regressão linear.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a definição de homoscedasticidade num modelo de regressão linear. Esse conceito faz parte das suposições do Teorema de Gauss–Markov, que garante propriedades ótimas (como estimadores BLUE) para o método dos mínimos quadrados.
Passo 2
A suposição de homoscedasticidade diz que os erros do modelo (denotados por
) têm variância constante em todas as observações. Em notação,
para todo
. Isso significa que o “tamanho” dos resíduos não deve depender do valor das variáveis explicativas.
Passo 3
Vamos comparar cada alternativa com a definição de homoscedasticidade:
a) Ter média zero é outra suposição (expectation zero), não homoscedasticidade.
b) Normalidade dos resíduos é útil para testes de hipótese, mas não define homoscedasticidade.
c) Variância constante dos erros ao longo de todas as observações é exatamente a definição de homoscedasticidade.
d) Mesmo em regressão linear, é importante verificar homoscedasticidade para garantir inferências válidas; portanto, essa afirmação está errada.
a) Ter média zero é outra suposição (expectation zero), não homoscedasticidade.
b) Normalidade dos resíduos é útil para testes de hipótese, mas não define homoscedasticidade.
c) Variância constante dos erros ao longo de todas as observações é exatamente a definição de homoscedasticidade.
d) Mesmo em regressão linear, é importante verificar homoscedasticidade para garantir inferências válidas; portanto, essa afirmação está errada.
Resposta
c) Os erros devem ter variância constante ao longo de todas as observações.