Em relação ao coeficiente de determinação ( R^{2} ) na regressão linear, é correto afirmar que:
a) R^{2} representa a inclinação da reta de regressão.
b) Quanto menor o valor de \mathrm{R}^{2}, melhor é o ajuste do modelo.
c) R^{2} mede a proporção da variância explicada pela regressão em relação à variância total dos dados.
d) R^{2} não tem interpretação prática em regressão linear.

Passo 1

O enunciado pergunta sobre o significado do coeficiente de determinação \,R^2, na regressão linear e apresenta quatro alternativas. O conteúdo envolvido é interpretação de \,R^2, como medida de qualidade de ajuste.

Passo 2

Por definição, o coeficiente de determinação \,R^2, é a razão entre a soma dos quadrados explicada pelo modelo SS_{\text{reg}} e a soma total dos quadrados SS_{\text{tot}}:
R^2 \;=\;\frac{SS_{\text{reg}}}{SS_{\text{tot}}}
com
SS_{\text{reg}}=\sum_{i=1}^n\bigl(\hat y_i-\bar y\bigr)^2 \quad\text{e}\quad SS_{\text{tot}}=\sum_{i=1}^n\bigl(y_i-\bar y\bigr)^2.
Isso significa que R^2 mede a fração da variância de y explicada pela reta de regressão.

Passo 3

Analisando a alternativa (a): “ R^2 representa a inclinação da reta de regressão.”
A inclinação da reta é o coeficiente angular \beta_1, não R^2. Portanto (a) é falsa.

Passo 4

Analisando a alternativa (b): “Quanto menor o valor de \mathrm{R}^2, melhor é o ajuste do modelo.”
Na prática, quanto maior \,R^2, maior a proporção de variância explicada e melhor o ajuste. Logo (b) é falsa.

Passo 5

Analisando a alternativa (c): “ R^2 mede a proporção da variância explicada pela regressão em relação à variância total dos dados.”
Isso coincide exatamente com a definição de \,R^2,. Portanto (c) é verdadeira.

Passo 6

Analisando a alternativa (d): “ R^2 não tem interpretação prática em regressão linear.”
Pelo contrário, \,R^2, tem interpretação clara como proporção de variância explicada. Logo (d) é falsa.

Resposta

(c)

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