Em relação ao coeficiente de determinação (
) na regressão linear, é correto afirmar que:
a)
representa a inclinação da reta de regressão.
b) Quanto menor o valor de
, melhor é o ajuste do modelo.
c)
mede a proporção da variância explicada pela regressão em relação à variância total dos dados.
d)
não tem interpretação prática em regressão linear.
a)
b) Quanto menor o valor de
c)
d)
Passo 1
O enunciado pergunta sobre o significado do coeficiente de determinação
, na regressão linear e apresenta quatro alternativas. O conteúdo envolvido é interpretação de
, como medida de qualidade de ajuste.
Passo 2
Por definição, o coeficiente de determinação
, é a razão entre a soma dos quadrados explicada pelo modelo
e a soma total dos quadrados
:
com
Isso significa que
mede a fração da variância de
explicada pela reta de regressão.
Passo 3
Analisando a alternativa (a): “
representa a inclinação da reta de regressão.”
A inclinação da reta é o coeficiente angular , não
. Portanto (a) é falsa.
A inclinação da reta é o coeficiente angular
Passo 4
Analisando a alternativa (b): “Quanto menor o valor de
, melhor é o ajuste do modelo.”
Na prática, quanto maior , maior a proporção de variância explicada e melhor o ajuste. Logo (b) é falsa.
Na prática, quanto maior
Passo 5
Analisando a alternativa (c): “
mede a proporção da variância explicada pela regressão em relação à variância total dos dados.”
Isso coincide exatamente com a definição de ,. Portanto (c) é verdadeira.
Isso coincide exatamente com a definição de
Passo 6
Analisando a alternativa (d): “
não tem interpretação prática em regressão linear.”
Pelo contrário, , tem interpretação clara como proporção de variância explicada. Logo (d) é falsa.
Pelo contrário,
Resposta
(c)