Um dos pressupostos fundamentais da regressão linear é que os erros de previsão (ou resíduos):
a) Devem estar distribuídos normalmente.
b) Devem ter média igual a zero.
c) Devem ter variância diferente entre as observações.
d) Devem ser maiores do que as previsões.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das afirmativas sobre os erros de previsão (resíduos) em regressão linear corresponde a um pressuposto fundamental do modelo. O conteúdo aqui é o conjunto de pressupostos de Gauss–Markov, que garantem que o estimador de mínimos quadrados ordinários seja não‐viesado e de variância mínima entre os lineares.

Passo 2

Um dos requisitos centrais de Gauss–Markov é que a esperança dos erros seja zero. Em notação, se \epsilon_i é o erro da i-ésima observação, precisamos ter
E[\epsilon_i \mid X]=0
para qualquer valor das variáveis explicativas X. Esse pressuposto assegura que, em média, o modelo não subestima nem superestima sistematicamente a variável dependente, ou seja, os coeficientes estimados são não‐viesados.

Passo 3

Vamos analisar as outras alternativas:
a) “Devem estar distribuídos normalmente.”
• A normalidade dos erros é desejável quando queremos fazer testes de hipóteses ou construir intervalos de confiança, mas não é necessária para garantir as propriedades de não‐viesado e variância mínima do estimador OLS.
c) “Devem ter variância diferente entre as observações.”
• Esse afirma “heteroscedasticidade”. Na verdade, o pressuposto fundamental exige homoscedasticidade, isto é, variância constante:
\mathrm{Var}(\epsilon_i\mid X)=\sigma^2\quad\forall i.
d) “Devem ser maiores do que as previsões.”
• Não faz sentido estatístico exigir que \epsilon_i sejam sempre positivos (maiores que as previsões); os erros devem oscilar em torno de zero.

Resposta

b) Devem ter média igual a zero.

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