Na regressão linear simples, qual é o objetivo principal do modelo?
a) Minimizar o erro quadrático médio.
b) Encontrar a correlação perfeita entre as variáveis.
c) Maximize a variância dos dados.
d) Encontrar a média da variável dependente.

Passo 1

O enunciado pergunta, para o modelo de regressão linear simples, qual é o objetivo principal. Esse conteúdo envolve entendimento de como escolhemos os parâmetros da reta de regressão para que ela se ajuste melhor aos dados observados.

Passo 2

Na regressão linear simples assumimos o modelo
y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon,
onde y é a variável dependente, x é a variável independente, \beta_0 e \beta_1 são os parâmetros a estimar, e \varepsilon é o termo de erro.

Passo 3

Para avaliar o ajuste da reta aos dados (x_i,y_i), definimos o resíduo de cada ponto como
e_i = y_i - \hat y_i = y_i - (\beta_0 + \beta_1 x_i).
Em seguida, usamos o erro quadrado de cada resíduo para penalizar grandes discrepâncias.

Passo 4

O critério de estimação mais comum é escolher \beta_0 e \beta_1 que minimizem o erro quadrático médio (EQM), dado por
\text{EQM} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (y_i - (\beta_0 + \beta_1 x_i))^2.
Este é exatamente o método dos mínimos quadrados.

Passo 5

Nenhuma outra alternativa corresponde ao procedimento padrão da regressão linear simples. Portanto, a resposta correta é:

Resposta

a) Minimizar o erro quadrático médio.

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