Quais das afirmações a seguir é falsa?
I. O som se propaga tanto em sólidos quanto em fluidos.
II. A velocidade do som em um gás ideal depende da temperatura.
III. Num gás, as ondas sonoras longitudinais se propagam mais rapidamente quando a temperatura aumenta, enquanto as ondas sonoras transversais não sofrem variação de velocidade.
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica é proporcional ao quadrado da frequência.
V. Para um dado material, quanto menor a densidade, menor é o módulo de elasticidade.
(a) A I
(b) A II
(c) A III
(d) A IV
(e) A V
(f) Nenhuma das alternativas acima.
I. O som se propaga tanto em sólidos quanto em fluidos.
II. A velocidade do som em um gás ideal depende da temperatura.
III. Num gás, as ondas sonoras longitudinais se propagam mais rapidamente quando a temperatura aumenta, enquanto as ondas sonoras transversais não sofrem variação de velocidade.
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica é proporcional ao quadrado da frequência.
V. Para um dado material, quanto menor a densidade, menor é o módulo de elasticidade.
(a) A I
(b) A II
(c) A III
(d) A IV
(e) A V
(f) Nenhuma das alternativas acima.
Passo 1
O enunciado pede que eu indique qual das afirmações I–V é falsa, entre as alternativas (a)–(f). As afirmações são:
I. O som se propaga tanto em sólidos quanto em fluidos.
II. A velocidade do som em um gás ideal depende da temperatura.
III. Num gás, as ondas sonoras longitudinais se propagam mais rapidamente quando a temperatura aumenta, enquanto as ondas sonoras transversais não sofrem variação de velocidade.
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica é proporcional ao quadrado da frequência.
V. Para um dado material, quanto menor a densidade, menor é o módulo de elasticidade.
II. A velocidade do som em um gás ideal depende da temperatura.
III. Num gás, as ondas sonoras longitudinais se propagam mais rapidamente quando a temperatura aumenta, enquanto as ondas sonoras transversais não sofrem variação de velocidade.
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica é proporcional ao quadrado da frequência.
V. Para um dado material, quanto menor a densidade, menor é o módulo de elasticidade.
Tenho que verificar cada afirmação e decidir qual é falsa (exatamente uma das alternativas (a)–(e) indica qual das I–V é falsa; (f) diz que nenhuma é falsa).
Passo 2
Analisando a afirmação I. Explicação e verificação: o som é uma perturbação elástica que se propaga por meios materiais. Em sólidos a propagação pode ocorrer por ondas longitudinais e transversais; em fluidos (líquidos e gases) não há resistência ao cisalhamento em repouso, então só se propagam ondas longitudinais (variações de densidade/pressão). Conclusão: a afirmação I é verdadeira, porque os fluidos suportam ondas longitudinais e os sólidos suportam ambos os tipos.
Passo 3
Analisando a afirmação II. Vou mostrar a fórmula e explicar as variáveis: para um gás ideal a velocidade do som é dada por
onde
é a razão de capacidades caloríficas (adiabática),
é a constante universal dos gases,
é a temperatura absoluta (em kelvin) e
é a massa molar do gás. Alternativamente, escrevendo por partícula,
com
constante de Boltzmann e
massa de uma molécula. Desses fórmulas vemos que
: a velocidade depende da temperatura. Portanto a afirmação II é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação III. Primeiro trecho: “Num gás, as ondas sonoras longitudinais se propagam mais rapidamente quando a temperatura aumenta” — isso é verdade, porque usamos a relação do passo anterior (
) para ondas sonoras longitudinais em gases. Segundo trecho: “enquanto as ondas sonoras transversais não sofrem variação de velocidade.” Aqui está o problema: em gases (e em líquidos) não existem ondas sonoras transversais no sentido de ondas de cisalhamento que se propagam como em sólidos, porque fluidos não suportam esforços de cisalhamento estáveis (o módulo de cisalhamento é zero em fluidos em repouso). Ou seja, falar da velocidade de ondas transversais em um gás é sem sentido — essas ondas simplesmente não se propagam como ondas elásticas de cisalhamento. Portanto a segunda parte da afirmação é falsa, o que torna a afirmação III inteira falsa. Conclusão: a afirmação III é falsa.
Passo 5
Analisando a afirmação IV. Vou apresentar a fórmula de intensidade média para uma onda sonora harmônica plana (explicando cada termo). Se a onda de deslocamento (deslocamento das partículas do meio) tem amplitude
e frequência angular
, a intensidade média da onda (energia por unidade de tempo por unidade de área) é
onde
é a densidade do meio e
é a velocidade de propagação da onda. Explicação dos termos:
é a frequência angular,
é a frequência;
é a amplitude do deslocamento. Da fórmula vemos que, mantendo a amplitude
fixa,
, e como
segue
. Observação importante (didática): a intensidade depende também do quadrado da amplitude; portanto afirmar que “a intensidade é proporcional ao quadrado da frequência” é correto desde que se entenda que as outras quantidades (especialmente a amplitude de deslocamento) são mantidas fixas. Em enunciados de física essa dependência quadrática com a frequência é uma relação padrão para ondas harmônicas quando a amplitude é considerada constante. Conclusão: sob a interpretação usual (amplitude fixa), a afirmação IV é verdadeira.
Passo 6
Analisando a afirmação V. Vamos usar uma relação útil para ondas elásticas longitudinais em um sólido (barra homogênea): a velocidade da onda longitudinal é
onde
é o módulo de elasticidade (módulo de Young, para onda longitudinal em barra) e
é a densidade do material. Reorganizando, obtemos
Para materiais de mesma família ou quando se compara a rigidez efetiva para ondas de mesmo tipo, costuma-se observar que materiais menos densos têm módulos elásticos menores (isto é, para muitos pares de materiais práticos há correlação positiva entre densidade e módulo). A afirmação “Para um dado material, quanto menor a densidade, menor é o módulo de elasticidade” está mal redigida porque para um dado material
e
são propriedades fixas; mas a ideia subentendida é a de comparação entre materiais: em geral, materiais com menor densidade costumam apresentar módulos de elasticidade menores. Essa é a interpretação que usualmente se aceita em questões objetivas deste tipo, de modo que a afirmação V é tomada como verdadeira (com a ressalva de que não é uma lei universal, mas sim uma tendência entre classes de materiais). Conclusão: dentro da interpretação prática usada em provas, V é considerada verdadeira.
Passo 7
Resumo das conclusões: I — verdadeira; II — verdadeira; III — falsa (porque fala de ondas transversais em gás, que não existem); IV — verdadeira sob a interpretação usual (intensidade ∝
se a amplitude for fixa); V — considerada verdadeira na interpretação prática de comparação entre materiais. Portanto apenas a afirmação III é falsa.
Resposta
(c)