Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se
, então,
.
Justifique sua resposta.
Se
Passo 1
O enunciado apresenta a implicação “se
, então
”. Vamos usar o conteúdo de inequações de segundo grau, fatoração e análise de sinais para verificar se essa desigualdade é satisfeita em todo o intervalo dado.
Passo 2
Transformar a desigualdade em forma padrão:
Passo 3
Analisar o sinal do produto
: ele é negativo quando os fatores têm sinais opostos, ou seja,
Passo 4
Comparar essa solução com a hipótese
. Não há interseção entre
e
, logo não existe valor em que
e simultaneamente
. Por exemplo, para
temos
Assim, a implicação falha.
Resposta
Falsa.