Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se x^{2}>0, então, x>0.

Passo 1

O enunciado afirma uma implicação: “Se \,x^{2}>0, então x>0”. O conteúdo envolvido é o estudo de desigualdades e a verificação de implicações por meio de contraexemplo. Para decidir se a implicação é verdadeira, basta encontrar algum valor de x que satisfaça o antecedente \,x^{2}>0 mas não o consequente x>0.

Passo 2

Escolhemos x=-1. Então
x^{2}=(-1)^{2}=1>0,
logo o antecedente é verdadeiro, mas
x=-1\not>0,
ou seja, o consequente é falso. Como há pelo menos um contraexemplo em que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, a implicação toda é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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