Quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas?
Justifique sua resposta.
Se
, então
.
Justifique sua resposta.
Se
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a veracidade da seguinte implicação sobre números reais:
O conteúdo envolve desigualdades e estudo do sinal de
ao quadrado.
Passo 2
Analise para
.
Como , podemos dividir a desigualdade
por
sem inverter o sinal, obtendo
que é verdadeira nesse intervalo. Portanto, para todo
em
vale
.
Como
Passo 3
Analise para
.
Nesse caso e
. Logo
Nesse caso
ou seja,
é falsa. Por exemplo, se
temos
, e se
temos
.
Passo 4
Como a implicação falha quando
, ela não é verdadeira para todo
. Só é válida no subintervalo
.
Resposta
A afirmação é falsa (contraexemplo:
ou
).